Укажите допустимое значение переменной в выражении x+1/x^2-4-1/x^2+4

У нас недопустимо деление на нуль.Значит, х² - 4 ≠0  и  х² + 4 ≠0
а) х² - 4 ≠ 0              б) х² + 4 ≠0( это условие выполняется при любом х)
     х² ≠ 4
     х ≠ +-2

(2+a)x^2+(1-a)x+a+5=0
Рассмотрим несколько ситуаций:
1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2):
0*x^2+3x-2+5=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1
Значит, a=-2 нам подходит
2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1):
3x^2+0*x+1+5=0
3x^2+6=0
3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит.
3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля:
D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0
1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0
1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0
1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0
-3a^2-30a-39>=0
3a^2+30a+39<=0 | :3
a^2+10a+13<=0
a^2+10a+13=0
D=10^2-4*1*13=48
a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3
a2=-5+2V3

+[-5-2V3]-[-5+2V3]+

"-2" - входит в этот промежуток

ответ: x e [-5-2V3] U [-5+2V3]

Нам дан прямоугольный треугольник. Вспомним, как можно найти его площадь:

S = 1/2 a*b, где a  и b -- катеты треугольника.

Также вспомним теорему Пифагора: C² = A² + B², где С -- гипотенуза, а А и В -- катеты.

Пусть А -- меньший катет, который равен х. Тогда гипотенуза будет равна (х + 9). Чтобы найти второй катет, выразим его из теоремы Пифагора:

В² = С² - А²

Теперь подставим значения:

В² = (x + 9)² - x²

Мы видим формулу разности квадратов, раскроем её:

В² = (x + 9 - x)(x + 9 + x) = 9(2x + 9)

Тогда В = 3√(2х + 9).

Подставим полученные выражения в формулу площади:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * x * 3√(2x + 9);     S = 60 =>

60 = 1/2x * 3√(2x +9)

120 = 3x√(2x + 9)

x√(2x +9) = 40

Возведём всё в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x² * (2x + 9) = 1600

Перемножим:

2x³ + 9x² - 1600 = 0

Чтобы разложить на множители представим 9х как (25х - 16х):

2x³ - 16x² + 25x² - 1600 = 0

Сгруппируем попарно и вынесем общий множитель из каждой пары:

(2x³ - 16x²) + (25x² - 1600) = 0

2x² (x - 8) + 25 (x² - 64) = 0

Разложим разность квадратов во второй скобке:

2x² (x - 8) + 25 (x - 8)(x + 8) = 0

Вынесем общий множитель (х - 8) за скобку:

(x - 8) (2x² + 25 (x + 8) = 0

Раскроем третью скобку:

(x - 8) (2x² + 25x + 200) = 0

x - 8 = 0 или 2x² + 25x + 200 = 0

Рассмотрим оба случая:

1. x - 8 = 0

x = 8

2. 2x² + 25x + 200 = 0

D = b² - 4ac = 625 - 4*400 = 625 - 1600.

Дискриминант отрицательный, значит в данном уравнении корней нет.

Итак меньший катет равен 8, тогда гипотенуза равна:

8 + 9 = 17

А второй катет, или катет В:

3√(2х + 9) = 3√(2*8 + 9) = 3√ (16 + 9) = 3√25 = 3*5 = 15.

ответ: Меньший катет равен 8, гипотенуза равна 17, больший катет равен 15.