Найти наименьший положительный корень уравнения: cos(5π/2 + 4x) = (√6 - 2√2) / (2√3 - 4)

раскрваем скобки слева cos5п/2=0

cos4x=(√6 - 2√2) / (2√3 - 4)

cos4x=sqrt2/2

x=пn/2-п/16, nэz

 

 

 

 

 

 

и

Объяснение:

Первый модуль обращается в ноль при x=-2, второй - при .

Пусть сначала

Тогда уравнение принимает вид и, очевидно, не имеет решений.

Пусть теперь

Если , то оба модуля раскрываются с плюсом и уравнение принимает вид:

Полученный x будет корнем уравнения, если он принадлежит рассматриваемому отрезку, то есть если удовлетворяет системе неравенств

Решение системы:

Если , то уравнение принимает вид

Полученный x будет корнем уравнения, если удовлетворяет системе:

Решение системы:

Пусть, наконец, . Тогда уравнение принимает вид

Полученный x будет корнем уравнения, если удовлетворяет системе:

Эта система не имеет решений.

Теперь пусть , то есть .

Если , то

Система:

Нет решений.

Если , то

Система:

Решение системы:

И наконец, если , то

Система:

Решение:

Из вышесказанного очевидно, что

При - два решения

При - одно решение

При - нет решений

При - нет решений

При - одно решение

При - два решения

Таким образом, уравнение имеет одно решение при и

1)=2х^2+8х+х+4=2х^2+9х+4 2)=10х^2-8х+15х-12=10х^2+7х-12 3)=3х^2+12х-2х-8=3х^2+10х-8 4)=20а^2-5аб-4аб+б^2= =20а^2-9аб+б^2 5)=4м^2-10мн+6мн-15н^2= =4м^2-4мн-15н^2 6)=8р^2+5рф-24рф-15ф^2= =8р^2-19рф-15ф^2 7)=ху+хм+му+м^2 8)=4х^2+2ху-2х-у 9)=ау+2а-у^2-2у 10)=12а^4-24а^2б^2+10а^2б^2-20б^4=12а^4-14а^2б^2-20б^4 11)=7м^4-21м^2н^2+8м^2н^2-24н^4=7м^4-13м^2н^2-24н^4 12)=4н^4+20н^2-н^2+5= =4н^4+19н^2+5 13)=24х^5-8х^3у-9х^4у+3х^2у^2 14)=15а^2б^5-12аб^6 16)=а(х+у)+б(х+у)=(а+б)(х+у) 17)=а(а+б)+с(а+б)=(а+с)(а+б) 19)=х(х+у)+а(х+у)=(х+а)(х+у) 20)=х^2(х+3)+3(х+3)=(х^2+3)(х+3) 22)=м(м+н)-5(м+н)=(м-5)(м+н) 24)=5х(х-а)+7(х-а)=(5х+7)(х-а) 25)=4х(х-з)-3(х-з)=(4х-3)(х-з)