Подробное решение со всеми действиями. |x^2+x-5|> 3x ответ: x < 1 и x > 1+

Ix²+x-5I>3x
3x<0 x<0 ⇒ x∈(-∞;0)
x²+x-5=0  D=21
x=(-1-√21)/2    x≠(-1+√21)/2 
x²+x-5>3x
x²-2x-5>0  D=24
x=1+√6  x=1-√6
(x-1-√6)(x-1+√6)>0
x∈(-∞;1-√6)U(1+√6;+∞)
-x²-x+5>3x
x²+4x-5<0  D=36
x=1   x=-5
x∈(-5;1)
ответ: x∈(-∞;1)U(1+√6;-1+√21)U(-1+√21;+∞).

1)x²+x-5>0  (1)
x²+x-5>3x⇒x²-2x-5>0  (2)
(1) D=1+20=21
x1=(-1-√21)/2 U x2=(-1+√21)/2
x<(-1-√21)/2 U x>(-1+√21)/2
(2) D=4+20=24
x1=(2-2√6)/2=1-√6) U x2=1+√6
x<1-√6 U x>1+√6
x∈(-∞;(-1-√21)/2) U (1+√6;∞)
2)x²+x-5<0  (3)
-x²-x+5>3x⇒x²+4x-5<0  (4)
(3) (-1-√21)/2<x<(-1+√21)/2
(4) x1+x2=-4 U x1*x2=-5⇒x1=-5 u x2=1
-5<x<1
x∈((-1-√21)/2;1)
ответ x∈(-∞;(-1-√21)/2) U ((-1-√21)/2;1) U (1+√6;∞)

Пусть возрасты Труляля и Траляля равны "х", тогда возрасты Бима, Бома и Бама равны (x+3), потому что они все на 3 года старше Труляля и Траляля.

Сумма всех их возрастов, стало быть:

 x + х + (x+3) + (x+3) + (x+3) = 2х + 3(x+3) = 2х + 3x + 9 = 5x + 9 .

Значит сумма всех их возрастов должна быть на 9 больше,
чем какое-то число, кратное пяти.

Или иначе, если из суммы всех их возрастов вычесть 9,
то должно получиться какое-то число, кратное пяти.

34 – 9 = 25    – кратно пяти!

53 – 9 = 44    – не кратно пяти

76 – 9 = 67    – не кратно пяти

88 – 9 = 79    – не кратно пяти

92 – 9 = 83    – не кратно пяти

О т в е т : (а) на торте было 34 свечи.

Решение
1)найти стационарные точки 
f(x)=x^4-200x^2+56
f`(x) = 4x³ - 400x 
4x³ - 400x = 0
4x*(x² - 100) = 0
4x = 0, x₁ = 0
x² - 100 = 0 
x² = 100
x₂ =  - 10
x₃ = 10
ответ:  x₁ = 0 ; x₂ =  - 10 ; x₃ = 10  - стационарные точки
2) определить интервалы возрастания функций
f(x)=x^3-x^2-x^5+23
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
 Первая производная.
f'(x) = -5x⁴ + 3x² - 2x
или
f'(x) = x * (-5x³ + 3x - 2)
Находим нули функции.
 Для этого приравниваем производную к нулю
x * (-5x³ + 3x - 2) = 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0
(-1; 0)  f'(x) > 0 функция возрастает 
3) определить интервалы убывания функций 
f(x)=x^3-7,5x^2+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 15x
или
f'(x) = x*(3x - 15)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x*(3x - 15) = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = 5
 (0; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 4) вычислить значение функции в точке максимума
f(x)=x^3-3^2-9x+1
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 9
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 9 = 0
x² = 3
x₁ = - √3
x₂ = √3
Вычисляем значения функции 
f(- √3) = - 8 + 6√3 точка максимума
f(√3) = - 6√3 - 8 
fmax = - 8 + 6√3
ответ: fmax = - 8 + 6√3