1а) одно число больше другого на 6. сумма этих чисел равна 40 найдите числа б) одно число меньше другого на 15. сумма этих чисел равна 23 найдите числа 2 через первую трубу бассейн наполняется за 12ч через вторую трубу- за 24 ч за сколько часов бассейн наполнится через обе эти трубы? решить всё с решением!

1.a) x - второе число; x+6 - перво число.

17 - второе число; 17+6=23 - перво число;

б) x - второе число; x-15 - перво число

19 - второе число; 19-15=4 - перво число;

2. За 1 час бассейн наполняется: 
   Через 1-ую трубу на 1/12 часть; 
   Через 2-ую трубу на 1/24 часть;
   1-ая + 2-ая:

   Через обе трубы за час наполняется на 1/8 часть;
  
  За 8 часов бассейн наполняется из двух труб.

   

Объяснение:

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 10

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=10

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=10

2n+1+2n+5=10

4n=4

n=1

1; 2и 3; 4

(2²-1²)+(4²-3²)=10

3+7=10 - верно

1. Чтобы найти точки минимума и максимума функции:

1) Находим производную, приравниваем ее к 0 и находим критические точки

2) Находим точки на концах отрезка

a) у = х³ + 3- х² на отрезке [0; 3]

y'=(х³ + 3- х²)'=3x²-2х=0

х=0   х=2/3

    +                        -                    +                    

02/3

Обе точки входят в интервал [0;3]

y(0)=(0+3-0)=3

y(2/3)=(2/3)³+3-(2/3)²=8/27+3-4/9=2 23/27

y(3)=3³+3-3²=21

Наибольшее значение на отрезке [0;3]: 21

Наименьшее значение на отрезке [0;3]: 2  23/27

b) у = х³ + 6х² - 4 на отрезке [ -1; 3 ]

y'=(х³ + 6х² - 4)'=3x²+12x=3x(x+4)=0

       +                      -              +

-40

-4 ∉ [-1; 3]

y(-1)=-1+6-4=1

y(0)=0+0-4=-4

y(3)=3³+6*3²-4=77

Наибольшее значение на отрезке [-1;3]: 77

Наименьшее значение на отрезке [-1;3]: 1

c) у = 2х³ - 6х² + 3 на отрезке [1; 3]

y'=(2х³ - 6х² + 3)'=6x²-12x=6x(x-2)=0

   +                         -                  +

02

0 ∉ [1; 3]

y(1)=2-6+3=-1

y(2)=2*2³-6*2²+3=16-24+3=-5

y(3)=2*3³-6*3²+3=3

Наибольшее значение на отрезке [1;3]: 3

Наименьшее значение на отрезке [1;3]: -5

2.

х м длина комнаты

42/х м - ширина комнаты

Р=2(х+42/х) периметр комнаты

120*2(х+42/х) затраты

Поскольку затраты минимальны, то найдем производную функции:

(240*(х+42/х))'=240(1-42/x²)

Приравняем произаодную к 0 и найдем критический точки:

240(1-42/х²)=0

(х²-42)/х²=0

     +                              -                      -                            +

-√420√42

Значит минимальным значением будет ширина √42 м, то есть при квадратной комнате.

Поскольку нам надо найти целый значение, то макисмально приближенные целые значения 6 м *7 м.

ответ 6 м* 7 м

3.

V=πR²h=64π объем цилиндра

h=64π/(πR²)=64/r²

S=πr²+2πrh=πr²+2πr*64/r²=πr²+128π/r  площадь открытого резервуар

Чтобы определить минимум найдем производную:

S'=(πr²+128π/r)'=2πr-128π/r²=2π(r²-64)/r²=2π(r-8)(r+8)/r²

    +                   -                      -                         +

-808

Наименьшее значение при r=8 дм

h=64/8²=1 дм