Найдите корень уравнения. подробно

2x^-5x-12/2x+3

Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

1) 2x^-5x-12 = а(х-х1)(х-х2); а - коэффициент перед х^2

Находим х1 и х2 через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 25 - (-96) = 121; √D = 11

x1 = (-b+√D)/2a = (5+11)/4 = 16/4 = 4

x2 = (-b-√D)/2a =(5-11)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5

Возвращаемся к формуле, подставляем полученные корни:

2x^-5x-12 = 2(х-4)(х+1,5)

2) 2х+3 = 2(х+1,5)

Возвращаемся к дроби, подставляем разложенные числитель и знаменатель:

2(х-4)(х+1,5)/2(х+1,5)

Сокращаем одинаковые множители и получаем ответ: х-4.

Объяснение:

1) (5x+1)lg(4-x) ≤ 0  одз: 4-x > 0 > x < 4 рассмотрим два случая(5x+1) ≤ 0                                        (5x+1) ≥ 0   lg(4-x) ≥ 0                                      lg(4-x) ≤ 0                       х ≤ -0,2                                            х ≥ -0,2      4-x ≥ 1  > x ≤ 3                          4-x ≤ 1  > x ≥ 3                         x < 4                                              x < 4 решение 1-е   х ≤ -0,2                решение 2-е   3 ≤ х < 4 ответ: х∈ (-∞; -0,2] u [3; 4)