Найдите общий вид первообразных f(x) для функции f(x)= корень 4х-1 на промежутке (0, 25; + бесконечность)

F(x) = 1/4 * (2x√x)/3 +C =( x√x)/6 +C

x² - 2rx - 7r²=0            x₁² + x₂² = 18

1) Уравнение имеет 2 корня, если D > 0

D= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)

2) Уравнение x² - 2rx - 7r²=0    - приведённое

    По теореме Виета:

x₁+x₂ = 2r

x₁·x₂ = -7r²

3) Работа с условием на x₁ и x₂. Нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18

                                      

Смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²

(2r)² - 2· (-7r²) = 18

4r² + 14r² = 18

18r² = 18

r₁ = 1

r₂ = -1

 

4) Возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0

D = 32 r²

а) r = 1

   D = 32 · 1² = 32 > 0

б) r = -1

   D = 32 · (-1)² > 0

 

Оба значения r подходят

 

ответ: 1; -1

1) 3х²-124х-84=0

    D = 15376 + 1008 = 16384

  √D = 128

    x₁ = (124+128)\6 = 42

    x₂ = (124 - 128)\6 = -⅔

2) 7х²+6х+1=0

   D = 8

 √D = 2√2

x₁ = (-3 + √2) \ 7

x₂ = (-3 - √2) \ 7

 

3)(х²+9х+14)/(х²-49) = (x+2)(x+7) \ (x-7)(x+7) = (x+2) \ (x-7)

х²+9х+14 - приведённое

по т. Виета

x₁ + x₂ = -9

x₁ · x₂ = 14

x₁ = -2

x₂ = -7

Следовательно выражение х²+9х+14 раскладывается на множители (x+2)(x+7)

 

4) (х^2+4х-21)/(2х^2+11х-21) = (x-3)(x+7) \ (x+7)(2x-3) = (x-3)\(2x-3)

a) х^2+4х-21 = 0

D = 100

√D = 10

x₁=3

x₂= -7

х^2+4х-21 = (x - 3)(x+7)

б) 2х^2+11х-21 = (x+7)(2x-3)

 

 у astragorta во втором уравнении ошибка.