Решить систему уравнений x-y=2 xy=15

x-y=2

xy=15

 

x=2+y

xy=15

 

(2+y)y=15

2y+y²=15

y²+2y-15=0

y²+5y-3y-15=0

y(y+5)-3(y+5)=0

(y-3)(y+5)=0

y=3 ∨ y=-5

 

x=2+3 ∨ x=2+(-5)x=5 ∨ x=-3

(5,3) ∨ (-3,-5)

Якщо графіки перетинаються, значить є спільна точка, координати якої підходять і до прямої і до кола виразимо х з обох рівнянь х = у-2 х =  √4-у² тепер прирівняємо їх у-2 =  √4-у² розв'яжемо рівняння (у-2)² = 4-у² у²-4у+4 = 4-у² 2у²-4у = 0 2у(у-2) = 0 у=0   у=2 в умові треба знайти точку з першої чверті(у> 0) y=2 підставимо у в одно з двох рівнянь (простіше в рівнянн прямої) х-2+2=0 х=0 точка лежить на осі ординат oy (між 1 та 2 чвертями) якщо у=0, то х =-2, то точка лежить на осі ох (між 3 та 4 чвертями) відповідь: (0; 2) p.s. не зовсім коректно поставлене питання, бо точка лежить на осі, а не в якоїсь чверті!

A+ ar = 24 a + ar + ar^2 + ar^3 + .. = (a + ar) + (a + ar) r^2 + (a + ar) r^4 + = 24 (1 + r^2 + r^4 + сумма прогрессии в скобках равна 1 / (1 - r^2) 24 / (1 - r^2) = 27 1 - r^2 = 24 / 27 = 8/9 r^2 = 1/9 r = +- 1/3 (для любителей честности: расставлять скобки можно, так как прогрессия - абсолютно сходящийся ряд. легко придумать пример, когда скобки расставлять нельзя: например 1 - 1 + 1 - 1 + не имеет суммы, (1 - 1) + (1 - 1) + = 0, а из равенства 1 - 1 + 1 - 1 + .. = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + можно "получить", что 1 - 1 + 1 - 1 + = 1/2)