Известно что окружность х^2+у^2=r^2 проходит через точку а(4; 2проходит ли эта окружность через точки в(-4; 2), с(-4; -2), d(4; -2), e(2; 4), f(-2; -4)?

Подставив в уравнение окружности координаты точки А, найдем её радиус:
4²+2²=r²
r²=16+4
r=√20
r=2√5
Подставляем по очереди точки и смотрим, будет ли выполняться равенство:
х²+у²=20
1)(-4)²+2²=20
20=20, через точку В проходит.
2)(-4)+(-2)=20
20=20, проходит
3)4²+(-2)²=20
20=20, проходит
4)2²+4²=20
20=20, проходит
5)(-2)²+(-4)²=20
20=20, проходит.

1) Графический метод
    Построим график функции y = 7 - 3x (выразили переменную у из системы уравнения (1)), графиком этой функции является прямая, которая проходит через точки (0;7), (7/3; 0)
  Аналогично строим график функции: y = 2x - 3, прямая, которая проходит через точки (0;-3), (3/2;0)

Построим эти графики.
Графики пересекаются в точке (2;1)

Окончательный ответ: (2;1).

2) Решить систему уравнения методом подстановки.
 {x - y = -3
 { 3x - 3y = -9 |:3
 
   {x - y = -3
   {x - y = -3
Из уравнения (1) выразим переменную y
  y = x + 3, подставляем во (2) уравнение вместо у
x - (x + 3) = -3
x - x - 3 = -3
-3 = -3

ответ: ∀ x.

3) Метод алгебр сложения
 {x = 3 + y
 { 2x - y = 7
 
{x - y = 3 |*(-1)
{ 2x - y = 7

{-x + y = -3
{2x - y = 7
  Сложим уравнения
-x + 2x + y - y = -3 + 7
x = 4
y = -3 + x = -3 + 4 = 1

Окончательный ответ: (4;1).

На одной координатной прямой строим графики этих уравнений:
1) 3x+y=7 Оставляем слева только y для удобства:
y=7-3x
Берем любые x и подставляем в уравнение, например, 0 и 1
Получаем координаты (0;7) и (1;4), соединяем эти точки, получаем график функции
2) 2x-y=3 Делаем абсолютно то же самое:
y=2x-3 
Берем 0 и 1 для x, получаем (0;-3) и (1;-1) соединяем, получаем график второй функции
3) Теперь смотрим, где они пересекаются, это и будет ответом
Итак, они пересекаются в точке (2;1), то есть решение системы уравнений это x=2, y=1
ответ: x=2, y=1
График прикреплён.