Найти значение выражения: (-1 целая 2/3+1, 6): (-0, 2 в квадрате)

ответ - 5/3 конечно же

1)найду одз

x^2≠1; x≠+-1

6-x≠1; x≠5

x-1>0;x>1

6-x>0; x<6

итоговое одз

x=(1;5)U(5;6)

2)log(x^2)(x-1)=2logₓ(x-1)=2/logₓ-₁(x)

log₆-ₓ(x-1)=1/logₓ-₁(6-x)

тогда неравенство примет вид

2/logₓ-₁(x)≥1/logₓ-₁(6-x)

2/logₓ-₁(x)-1/logₓ-₁(6-x)≥0

при этом x-1≠1; x≠2 добавляется в одз

найду корни равенства

2/logₓ-₁(x)-1/logₓ-₁(6-x)=0

2*logₓ-₁(6-x)-logₓ-₁(x)=0

logₓ-₁((6-x)^2/x)=0

(6-x)^2/x=(x-1)^0=1

(6-x)^2=x

x^2-12x+36=x

x^2-13x+36=9

D=169-144=25

x1=(13+5)/2=9;x2=(13-5)/2=4

x1 в одз не входит

проверю х=2 - обращается в равенство (потеря решения пи переходе к основанию x-1)

(1)--- [2]++[4}----(5)+++(6)

ответ x[2;4]

Відповідь:

Пояснення:

2)   у=4х^3-2/х  = 4x^3 - 2x^(-1)

Використовуємо формулу похідної від степеня: (x^n)' = n * x^(n - 1) і похідної від суми: (u + v)' = u' + v'

y' = (4x^3)' - (2x^(-1))'

Виносимо константу   y' = 4(x^3)' - 2(x^(-1))'

y' = 4 * 3 * x^2 - 2 * (-1) * x^(-2) = 12x^2 + 2/(x^2)

3) у=3/х -2√х+7 = 3 * x^(-1) - 2 * x^0,5  + 7

y' = 3 * (x^(-1))' - 2 * (x^0,5)'  + 7' = 3 * (-1) * x^(-2) - 2 * 0,5 * x^(0,5 - 1) + 0 =

= -3/x^2 - x^(-0,5) = -3/x^2 + 1/

4) у=5sin x-7 cos x​

Використовуємо формули похідної від sin x i cos x:

 (sin x)' = cos x;    (cos x)' = -sin x

y' = 5 * (sin x)'  - 7 * (cos x)' = 5cos x + 7sin x