Доведіть нерівність 8а(3-2а)≤ 64а + 25

24а - 16а² ≤ 64 а + 25
-16 а² + 24 а - 64 а - 25 ≤ 0
-16 а² - 40 а - 25 ≤ 0
16 а² + 40 а + 25 ≥0
или
 (4а + 5)² ≥ 0
Данное неравенство справедливо при любых а

Арифметическая прогрессия это последовательность вида
a1, a2=a1+d, a3=a2+d, ........,an=an-1+d.
Чтобы задать прогрессию, нужно определить ее первый член a1  и разность d. Все остальные члены последовательности можно вычислить, зная две эти величины. В частности n-й член последовательности выражается так:


Тогда 3-й
  (2)

4-й
  (3)

9-й
  (4)

Согласно первому условию:
  (5)

Согласно 2-му условию:
(6)
 Подставляем в (5) и (6) выражения для из (2), (3),  (4). получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными a1 и d.

  (7)
  (8)
 
Из (7) сразу получим d
⇒ (9)
Из (8) и (9) выразим a1:



 Есть. Теперь Сумма.
Сумма n членов арифметической прогрессии, начиная с 1-го, определяется по формуле
(12)
Сумма членов, начиная с 200-го номера по 300-й включительно будет определяться выражением:
=

Так то сам корень, если верить записи условия, элементарно находится





Ну и если, заданы интервалы, Я могу например сказать, x принадлежит отрезку [2, 10], принадлежит интервалам (-2, 6), , но не принадлежит , ,
.
Замечание по поводу интервала . Тут круглая скобка перед 5 означает, что точка x=5 исключена "вырезана" из интервала, а квадратная означает, что точка включена в интервал. Вот, например x=5 принадлежит интервалу . Если обе крайние точки принадлежат интервалу, то насколько мне помнится его называют "отрезок".