Решить уравнение 9^(x-0, 5)-8*3^(x-1)+5=0

9^(x-0,5)-8*3^(x-1)+5=0
3^(2x-15)-8*3^(x-1)+5=0
3^2x  /3 -8/3*3^x+5=0 
пусть  3^x=t
тогда умножим уравнение на 3, получаем
t²-8t+15=0
 решим квадратное уравнение и найдем его корни
t₁=3   t₂=5
x₁=1
x₂= log₃5

9^(x-0.5)-8·3^(x-1)+5=0
3²(x-0.5)-8·3^(x-1)+5=0
3(2x-1)-8·3^(x-1)+5=0
3^(2x)·1\3-8·1\3·3^x+5=0
3^(2x)-8·3^x+15=0  введём замену переменной : пусть 3^x=у
y²-8y+15=0
D=64-4·15=4
y1=(8-2)\2=3
y2=(8+2)\2=5  вернёмся к замене переменной:
3^x=y1                  3^x=y2
3^x=3                    3^x=5
x=1                        x=log3 5

Обозначим всю работу за 1
Пусть первая выполняет за час х , вторая выполняет за час  у.
Вместе они за час выполняют (х+у).
За четыре часа  4·(х+у) Что и равно все работе,т. е 1
4(х+у)=1
Если же половину работы выполнит первая машинистка,а остаток- тоже половину вторая , то вся работа может быть напечатана за 9 часов.
 
Решаем систему






Вторая система ответов не удовлетворяет условию, потому как по условию вторая машинистка работает менее эффективно. (в системе же  5/24 больше чем 1/24)

Значит первая за час выполняет 1/6 часть всей работы, а всю работу выполняет за 6 часов.
Вторая за час выполняет 1/12 часть всей работы, а всю работу выполняет за 12 часов

Решение на фото, а теперь объясняю:

Даны функции, сначала их нужно построить.
1) Чтобы построить функцию y=x^2 , рисуем таблицу, в которой подставляем небольшие иксы и находим игреки. И по получившимся точкам чертим параболу.
2) Чертим x=1 и x=2 . Это вертикальные прямые, которые пересекаются с осью х в точках (1;0) и (2;0) .
3) Чертим y=0 . Это горизонтальная линия, которая полностью совпадает с осью х.
Начертили, теперь видно, какую фигуру ограничивают эти линии ( она закрашена красным) . Нужно найти ее площадь.

Площадь равна определенному интегралу той функции (x^2) . Пределы - это иксы, на которых заканчивается и начинается данная фигура. В данном случае это 2 и 1. (на графике обвела их красными кружочками). Вот и все, решаем интеграл.