4в степени tg^2x плюс 2 в степени 1/cos^2x вычесть 80 равно 0.

4^(tg²x) +2^(1/cos²x) - 80 = 0

поскольку  tg²x + 1 = 1/cos²x, то, выполнив замену 2^(tg²x) = t, получаем уравнение

t² + 2 * t - 80 = 0

его корни  t₁ = -10 (не подходит)  и  t₂ = 8

следовательно  tg²x = 3      tg x = ± √ 3   и окончательно

х = ± π/3 +  π * n ,  n  ∈ z

1прибавим  x²-2xy+y²=1 (x-y)²=1 a)x-y=-1⇒x=y-1 подставим во 2 y²+y²-y-3=0 2y²-y-3=0 d=1+24=25 y1=(1-5)/4=-1⇒x1=-1-1=-2 y2=(1+5)/4=1,5⇒x2=1,5-1=0,5 b)x-y=1⇒x=y+1 подставим во 2 y²+y²+y-3=0 2y²+y-3=0 d=1+24=25 y3=(-1+5)/4=1⇒x3=1+1=2 y4=(-1-5)/4=-1,5⇒x4=-1,5-1=-2,5 (-2; -1); (0,5; 1,5); (2; 1); (-2,5; -1,5) 2 x-xy+y-1=0 x(1--y)=0 (x-1)(1-y)=0 a)x-1=0 x1=1 подставим во 2 1+y²+2+2y-11=0 y²+2y-8=0 y1+y2=-2 u y1*y2=-8 y1=-4 u y2=2 b)1-y=0 y3=1 подставим во 2 x²+1+2x+2-11=0 x²+2x-8=0 x2+x3=-2 u x2*x3=-8 x2=-4 u x3=2 (1; -4); (1; 2); (-4; 1); (2; 1)

Треугольник есf будет подобен треугольнику аеd по двум углам (угол cef равен углу aed, как вертикальные углы, угол ade будет равен углу fce, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых bc и ad секущей cd). в подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит сf/ad = ec/ed. ab=cd=8 (как противоположные стороны параллелограмма). сd= ec+ed, а отсюда ed = cd-ec.  пусть ec=х, тогда cf/ad = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. значит, ec = 2 целых 2/7. тогда ed=cd-ec=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7