Определите все промежутки на которых непрерывна функция y=log1/2 tgx

Ответы

narkimry134

28.03.2021

$y=log _{0.5} ( tgx)$ сразу вспоминаем функцию y=tgx и асимптоты в точках $\frac{ \pi }{2} + \pi n ; neZ$ и логарифм определен при положительном аргументе значит из этого следует , что функция непрерывна на промежутке $( \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n ) neN$
ответ : $( \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n ) neN$

Остап-Лаврова1410

28.03.2021

пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.

Получаем систему уравнений:

2х+у=11;

x^2+y^2=25.

Выразим из первого уравнения у:

у=11-2х

и подставим полученное значение во втрое:

x^2+(11-2x)^2=25

x^2+121-44x+4x^2=25

5x^2-44x+121-25=0

5x^2-44x+96=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8

x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4

В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4

Найдем у:

у=11-2х

у=11-2*4

у=3

ответ: взяты числа 4 и 3

madjk

28.03.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

5.5 Установите графически, пересекаются ли графики функций

Натуральные числа m и n удовлетворяют равенство n² - m² = 25. найдите значение выражения с решением

(60t2−20t):(20t)+(7u+4):2, если t=0, 4, u=−3.

Булует ставить оценку за четверть

Разложите выражение (8512)2−(6712)2 на множители и найдите его значение. ответ представьте в виде десятичной дроби.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых больше другого на 13, равно 168. Найди эти числа.

Разложите многочлен на множители: х^2+2ху+у^2+2х+2у+1 (^- это в квадрате)

найдите сумму всех натуральных чисел кратных 5 и не превосходящих 99

Запишите формулу линейной функции график которой проходит через точки а(-3; 2) и в(1; -1) f(-1; 6) и e(1; -6)

Решить номер, указанный на фото

Решите систему уравнений a+b=2 4a-3b=1

Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения 3х²+х+4=0

Основы тригонометрии, контрольная работа номер 9, вариант 2

Определите все промежутки на которых непрерывна функция y=log1/2 tgx

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

5.5 Установите графически, пересекаются ли графики функций

Натуральные числа m и n удовлетворяют равенство n² - m² = 25. найдите значение выражения с решением

(60t2−20t):(20t)+(7u+4):2, если t=0, 4, u=−3.

Булует ставить оценку за четверть ​

Разложите выражение (8512)2−(6712)2 на множители и найдите его значение. ответ представьте в виде десятичной дроби.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых больше другого на 13, равно 168. Найди эти числа.

Разложите многочлен на множители: х^2+2ху+у^2+2х+2у+1 (^- это в квадрате)

найдите сумму всех натуральных чисел кратных 5 и не превосходящих 99 ​

Запишите формулу линейной функции график которой проходит через точки а(-3; 2) и в(1; -1) f(-1; 6) и e(1; -6)​

Решить номер, указанный на фото

Решите систему уравнений a+b=2 4a-3b=1

Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения 3х²+х+4=0

Основы тригонометрии, контрольная работа номер 9, вариант 2

Булует ставить оценку за четверть

найдите сумму всех натуральных чисел кратных 5 и не превосходящих 99

Запишите формулу линейной функции график которой проходит через точки а(-3; 2) и в(1; -1) f(-1; 6) и e(1; -6)