Докажите что выражение положительное при любом значении переменной х: х2+2у2+ 2ху+4у+10

Из такого представления очевидно, что значение выражения положительно при любых действительных значениях переменных x и y, так как это есть сумма двух квадратов (неотрицательные числа) и положительного числа 6.

F(x)=4x²-x^4
D(f)∈R
Вертикальных асимптот нет ,т.к.определена на R
f(-x)=4(-x)²-(-x)^4=4x²-x^4 четная
Точки пересечения с осями: (0;0),(2;0),(-2;0)
х=0  у=0
у=0  4х²-[^4)=x²(2-x)(2+x)=0  x=0  x=2  x=-2
f`(x)=8x-4x³
4x(√2-x)(√2+x)=0
x=0  x=√2  x=-√2
           +                    _                    +              _
(-√2)(0)(√2)
возр            min  убыв      max  возр      min убыв
y(-√2)=y(√2)=4*2-4=4
y(0)=0
f``(x)=8-12x²
8-12x²=0  x²=2/3  x=-√6/3  x=√6/3
f(-√6/3)=f(√6/3)=4*6/9-36/81=(216-36)/81=180/81=2 2/9
(-√/3;2 2/6), (√6/3;2 2/9)-точки перегиба
             _                     +                      _
(√6/3)(√6/3)
выпук вверх          вогн вниз            выпук вверх

Так как подъезды считаем одинаковыми, то на каждом этаже находится одинаковое число квартир, всех этажей 5, значит общее число квартир должно делиться на 5. Далее квартир не может быть меньше 58 так как известно что есть 58 квартира. Так как общее число квартир равно х*х, то общее число квартир должно быть квадратом натурального числа. Наименьшее возможное при таких условиях общее число квартир получается 100(5*5=25 мало)

Если общее число квартир 100, подъездов 10 квартир в каждом подъезде 10, на этаже 10:5=2 квартиры,
58=5*10+1*8 => 5+1=6, 6 -й подъезд
8=2*4+0*1, => 4-й этаж
не подходит

Если общее число квартир 225=15*15, то подъездов 15, квартир в каждом подъезде 15, на этаже 15:5=3 квартиры
58=3*15+1*13 => 3+1=4 => 4-й подъезд
13=4*3+1*1=> 4+1=5 =>5-й подъезд
не подходит

Если общее число квартир 400=20*20, то подъездов 20, в каждом подъезде 20 квартир. на этаже 20:5=4 квартиры
58=2*20+1*18 =>2+1=3 => 3-й подъезд
18=4*4+1*2 =>4+1=5 => 5-й подъезд
не подходит

Если общее число квартир 625=25*25, то  подъездов 25, в каждом подъезде 25 квартир. на этаже 25:5=5 квартир
58=2*25+1*8=> 2+1=3 =>3-й подъезд
8=1*5+1*3 => 1+1=2 => 2 этаж 
подходит

Если общее число квартир 900=30*30, то подъездов 30, в каждом подъезде 30 квартир. на этаже 30:5=6 квартир
58=1*30+1*28 =>1+1=2 => 2- подъезд
28=4*6+1*2 => 4+1=5 => 5-й этаж
не подходит

Если общее число квартир 1225=35*35, то подъездов 35, в каждом подъезде 35 квартир. на этаже 35:5=7 квартир
58=1*35+1*23 =>1+1=2 => 2-й пподъезд
23=3*7+1*2 =>3+1=4 => 4-й этаж 
не подходит

Если общее число квартир 1600=40*40, то подъездов 40, в каждом подъезде 40 квартир. на этаже 40:5=8 квартир
58=1*40+1*18 => 1+1=2 => 2-й подъезд
18=2*8+1*2 => 2+1=3 => 3-й этаж
не подходит

Если общее число квартир 2025=45*45, то подъездов 45, в каждом подъезде 45 квартир. на этаже 45:5=9 квартир
58=1*45+1*13 => 1+1=2 => 2-й подъезд
13=1*9+1*4 => 1+1=2 => 2-й этаж
подходит

Если общее число квартир 2500=50*50, то подъездов 50, в каждом подъезде 50 квартир. на этаже 50:5=10 квартир
58=1*50+1*8 => 1+1=2 => 2-й подъезд
8=0*1+1*8 => 0+1=1 => 1 этаж
не подходит

Если общее число квартир 3025=55*55, то подъездов 55, в каждом подъезде 55 квартир. на этаже 55:5=11 квартир
58=1*55+1*3=> 1+1=2 =>2-й подъезд
3=0*1+1*3 => 1-й этаж
не подходит

При общем количестве 3600 и больше - 58 квартира будет находится в первом подъезде
Квартира будет на первом этаже при условии 
5x<58<=5(x+1), где 5x и 5(x+1) два ближайших целых числа 
55<58<=60
значит на этаже одного подъезда 55 квартир, подъездов  и квартир 55*5=275

Итого получаем три возможные случаи
х=25  => 3-й подъезд, (на одном этаже подъезда 5 квартир)
х=45 => 2-й подъезд, (на одном этаже подъезда 9 квартир)
x=275 =>1-й подъезд, (на одном этаже подъезда 55 квартир)