Разложить на множители: 7х^3 - 42х^2 +63х

=7х(х^2-6х+9)=7х(х-3)^2=7х(х-3)(х-3)

7х^3 - 42х^2 +63х = x (7x^2  - 42 x + 63)

1).   (4a² - 1)/3 = a(10a - 9)

      4a² - 1 = 30a² - 27a      

      26a² - 27a + 1 = 0                   d = b²-4ac = 729 - 104 = 625 = 25²

a₁ = (27+25)/52 = 1

a₂ = (27-25)/52 = 1/26

ответ: {1; 1/26}

2).   (a² + a)/2 = (8a - 7)/3       | *6

      3a² + 3a = 16a - 14

      3a² - 13a + 14 = 0           d = b²-4ac = 169 - 168 = 1

a₁ = (13+1)/6 = 2 1/3

a₂ = (13-1)/6 = 2

ответ: {2; 2 1/3}  

объяснение:

сначала выведем формулу у(х)

(4x - 4)*y = - 4*x

y = - 4*x/(4*(x-1) = - x/(x-1) - функция для анализа.

1. область определения функции - ооф.

не допускается деление на 0 в знаменателе.

x   -1 ≠ 0.   x≠ 1

d(y) =   r\{1} = (-∞; 1)∪(1; +∞) - ооф.

2. вертикальная асимптота - x = 1 -   разрыв ii-го рода.  

3. пересечение с осями координат.

с осью ох: числитель равен 0.   x0 = 0 - нуль функции.

с осью оу: y(0) = 0.

4. интервалы знакопостоянства.

положительна: y(x)> 0: x∈(0; 1).

отрицательна: y(x)≥0: x∈(-∞; 0]∪(1; +∞).

5. проверка на чётность.

y(-x) = х/(-x-1)   - функция общего вида.

6. первая производная - поиск экстремумов.

y'(x) = -x/(x-1)² -1/(x-1) = 1/(x-1)² = 0

корней нет. разрыв при х = 1.

7. локальные экстремумы в точке разрыва..  

минимум: ymin = lim{x-> 1-} . ymin= -∞.

максимум: ymax =   \lim{x-> 1+} y(x) = +∞

8. интервалы монотонности.  

производная положительная - функция возрастает во всем интервале существования..

возрастает: x∈(-∞; 1)∪[1; +∞).

9. вторая производная - поиск точек перегиба.

y"(x) = - 2/(x-1)³ = 0

корней нет.  

10. поведение функции.

выпуклая - "горка" - x∈(1; +∞).

вогнутая - "ложка" - x∈(-∞; 1)

11. наклонная асимптота: y = k*x+b.

k = lim(+∞) y(x)/x = lim (-1/(x-1) =   0 - наклона нет.

b = lim(+∞)y(x) - 0*x = -x/(x-1) =   -1 - сдвиг по оси оу.

горизонтальная асимптота: y = -1.

12. рисунок с графиками исследования - в приложении.