Cоставить уравнение касательной к графику функции y=0.5x^2 -0.5x+1 в точке с абсциссою x0=10

1. прежде всего, разобьем это выражение на множители:

n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n^3+2n^2+3*n+2)

разделив столбиком многочлен n^3+2n^2+3*n+2 на (n+1), получаем (n^2+n+2). т.е. исходный многочлен может быть представлен в следующем виде:

n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n+1)*(n^2+n+2)

2. теперь рассмотрим 2 случая:

а). пусть n - четное число, т.е. делится на 2 без остатка, тогда

n делится на 2 без остатка;

(n+1), будучи числом нечетным, не делится на 2 без остатка;

теперь рассмотрим n^2+n+2:

n - четное, значит n^2 - тоже четное, и n^2+n - тоже четное, т.е. делится на 2 без остатка. т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка => (n^2+n+2)/2=((n^2+n)/2) + 2/2=((n^2+n)/2)+1.

получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.

б). пусть n - нечетное, т.е. не делится на 2 без остатка, тогда

n не делится на 2 без остатка;

(n+1), будучи числом четным, делится на 2 без остатка;

n - нечетное, значит n^2 - тоже нечетное, а n^2+n - уже четное, т.к. к нечетному n^2 прибавляем нечетное n. и аналогично, т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка.

получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.

одз :

x² - 2x - 8 > 0

(x - 4)(x + 2) > 0

            +                         -                             +

₀₀

                          - 2                     4

//////////////////////////                       ///////////////////////////

x ∈ ( - ∞ , - 2) ∪ (4 ; + ∞)

            +                               -                             +

₀₀

                              - 5                           7

                                ////////////////////////////

x ∈ (- 5 , 7)

с учётом одз окончательный ответ :

x ∈ (- 5 ; - 2) ∪ (4 , 7)