Доказать, что 13^n+2 + 14^2n+1 кратно 183

докажем методом индукции, что

 

13^(n+2) + 14^(2n+1) кратно 183

база индукции. n=1. 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(1+2)+14^(2*1+1)=4941 кратно 183

(4941=183*)

  гипотеза индукции. пусть при n=k выполняется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(к+2) + 14^(2к+1)  кратно 183

индукционный переход. докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(k+1+2)+14^(2(k+1)+1)=13^(k+3) + 14^(2k+3) кратно 183

 

13^(k+3) + 14^(2k+3)=13* 13^(k+2)+14^2 * 14^(2k+1)=

=13* 13^(k+1)+196* 14^(2k+1)=13*(13^(k+1)+ 14^(2k+1))+183*14^(2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^(k+1)+ 14^(2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183).

по методу индукции утверждение верно для любого n

доказано

864: 2=432 (кв.м.)в детском городке занято аттракционами. 864: 3=288  (кв.м.)в детском городке занято  спортивными сооружениями432+288=720  (кв.м.)в детском городке занято  аттракционами и  спортивными                                             сооружениями 864-720=144  (кв.м.)в детском городке занято  песочницамиответ: 144 кв.м. 

Хэто ящиков по 3 кг 24 -х ящиков по 5 кг 3х это кг в ящиках по 3 кг 5 (24-х) кг в ящиках по 5 кг составляем уравнение   3х + 5(24-х)=100                                     3х +120 -5х =100                                       -2х=-20                                         х=10 3 *10=30 кг в ящиках по 3кг 24-10 =14   14 *5=70 кг в ящиках по 5 кг 30+70 =! ответ : 10 ящиков меньших