При каких значениях параметра b неравенство x^2+2bx-(b-6)> 0 верно для всех значений x?

  x^2+2bx-(b-6)>0

график парабола, ветви вверх, поэтому  >0  при любом х случится при условии расположения параболы целиком выше оси абсцисс (ОХ), значит нет пересечений о осью ОХ, значит нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, бывает, когда дискриминант квадратного уравнения <0, решаем:

х2+2bx -(b-6) = 0

D=4b2 +4(b-6) = 4b2+4b-24

4b2+4b-24<0 |:4

решаем неравенство:

b2+b-6<0

b2+b-6=0

D=1+24=25

b(1) = (-1+5)/2 = 2

b(2) = (-1-5) / 2 = -3

    -3       2          x

oo>

      

D<0 при b∈(-3; 2) ⇒ при b∈(-3; 2) y>0

 1а)  Каждая монета может упасть либо орлом (О)  либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты:
 (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР)  (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
 (ОО) (ОР) (РО) (РР)
 Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
 2/6*3/6=6/36=1/6

 1а)  Каждая монета может упасть либо орлом (О)  либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты:
 (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР)  (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
 (ОО) (ОР) (РО) (РР)
 Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
 2/6*3/6=6/36=1/6