Решиие систему уравнений молю х в квадрате-у в квадрате=-32 х в квадрате+у=16

{x²-y²=-32
{x²+y=16   |*(-1)

{x²-y²=-32
{-x²-y=-16  +
    -2y²=-48
      y²=4
      y(1)=2; y(2)=-2
 y(1)=2                                 y(2)=-2
x²+2=16                               x²-2=16
x²=14                                   x²=18
x(1)=√14; x(2)=-√14               x(3)=3√2; x(4)=-3√2

ответ: (2; √14); (-2;-√14); (-2;3√2); (-2;-3√2)

 

x^2-2x-3>=0

D=4

x= -2+4/2=1

x2=-2-4/2=-3

проверим 

 

 

 (-oo;1]    U  [3;+oo)

 

x^2-2x-3-2a=x+3+a

x^2-3x-(3a+6)=0

D=9+4(3a+6)>0

 9-12a+24>0

  -12a+33>0

        a>33/12

     более одного корня  то есть два

 

теперь 

x^2-2x-3-2a=-x-a+3

x^2-x-a-6=0

D=1+4(a+6)>0

  4a+25>0

  a>-25/4

  

 

 

 

 x^2-2x-3-2a=x+a+3

  x^2   -3x- 3a-6=0

 3a=x^2-3x-6

 a=x^2/3-x-2

 

 

 

 

 Если построить график то можно увидеть что при а=0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)
log_2(x^2+4x+3)=3    ОДЗ: x^2+4x+3>0
x^2+4x+3=2³                       x^2+4x+3=0
x^2+4x+3=8                        x₁+x₂=-4
x^2+4x-5=0                         x₁*x₂=3
x₁+x₂=-4                              x₁=-1; x₂=-3
x₁*x₂=-5                               x∈(-∞;-3)∪(-1;+∞)
x₁=1
x₂=-5
2)
log_2(x^2-4x+2)=1     ОДЗ: x^2-4x+2>0
x^2-4x+2=2¹                         x^2-4x+2=0
x^2-4x+2=2                          D=-4²-4*1*2=8
x^2-4x=0                              x₁=2+√2
x(x-4)=0                               x₂=2-√2
x=0 или                               x∈(-∞;(2-√2))∪((2+√2;+∞)
x-4=0 => x=4
x₁=0
x₂=4
3)
log_18(x)=log_18(4)-9log_18(1)    ОДЗ: x>0
log_18(x)=log_18(4/1⁹)
log_18(x)=log_18(4)
x=4
4)
log_27(x)=1/3       ОДЗ: x>0
x=27^1/3
x=∛(27)
x=3