Докажите, что f(x)=x^6-2cosx является первообразной для f(x)=6x^5+2sinx

производная функции f(x)=x^6-2cosx

 

f'(x)=(x^6-2cosx)'=(x^6)'-(2cosx)'=6x^5-2(cos x)'=6x^5-2*(-sinx)=6x^5+2sinx=f(x)

 

по определению первообразной

f(x)=x^6-2cosx является первообразной для f(x)=6x^5+2sinx

X² - 64 < 0 (x - 8)(x + 8) < 0 нули: x = -8; 8.                   ||||||||||||||||||||||||||||||| > x       +         -8           -               8         + ответ: x  ∈ (-8; 8).  x² - 36 > 0 (x - 6)(x + 6) > 0 нули: x = -6; 6. |||||||||||||||||||                             ||||||||||||||||||||||||||||||||||| > x         +       -6           -               6             + ответ: x  ∈ (-∞; -6) u (6; +∞). 

Task/25189981cos2 φ =cos²φ - sin²φ = 1 -2sin²φ   ⇒ sin²φ =(1 -cos2φ)\2 ; cos2φ =cos²φ - sin²φ = 2cos²φ -1 ⇒ cos²φ =(1 +cos2φ)\2 ; sin2φ =2sin φ*cos φ . выражение : (cos4α+sin²2α) \0,5sin4α  * * * чтобы не повторится * * * (cos4α+sin²2α)  \0,5sin4α =(cos4α+(1-cos4α)\2 ) \0,5*sin4α= =( (1+cos4α)\2 ) \ 0,5*2sin2α*cos2α =cos²2α \sin2α*cos2α  = ctg2α.   tgα =sinα\cosα  ⇒ sinα =cosα*tgα ; sin (2π-2α) =sin2α = 2sinα*cosα ; cos(α+π )=   cos(π+α) = - cosα ; ctq(α-3π\2) =π\2-α)) =- ctg(3π\2-α)= - tgα sin (2π-2α)\cos(α+π)*ctg(α-3π\2) = -sin2α\ (cosα*tgα) =   -2sinα*cosα\ sinα = -2cosα.