Yelena-Svetlana
Yelena-Svetlana
30.03.2021
?>

Решить уравнение: 2arcsin x=arccos с объяснением..

Алгебра
Ответить

Ответы

ambstroy
ambstroy
30.03.2021

2\arcsin(x)=\arccos(3x)

Для начала разберемся какому промежутку будет принадлежать корень уравнения.

y=\arcsin(x)=x\in\bigg[-1;1\bigg]\\y=\arccos(3x)\\-1\leq3x\leq 1=x\in\bigg[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\bigg]

Объедения промежутки получаем, что

x\in\bigg[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\bigg]

Теперь приступим к решению

2\arcsin(x)=\arccos(3x)\\2\arcsin(x)-\arccos(3x)=0\\\cos(2\arcsin(x)-\arccos(3x))=\cos(0)\\\cos(\arccos(3x)-2\arcsin(x))=1\\\cos(\arccos(3x))\cos(-2\arcsin(x))-\sin(\arccos(3x)\sin(-2\arcsin(x))=1\\\\\cos(\arccos(3x))=3x\\\cos(-2\arcsin(x))=1-2\sin^2(\arcsin(x))=1-2x^2\\\sin(\arccos(3x))=\sqrt{1-cos^2(\arccos(3x))}=\sqrt{1-9x^2}\\\sin(-2\arcsin(x))=2\sin(-\arcsin(x)\cos(\arcsin(x))=-2x\sqrt{1-x^2}\\\\3x(1-2x^2)+2x\sqrt{1-9x^2}\sqrt{1-x^2}=1\\\left(2x\sqrt{(1-9x^2)(1-x^2)}\right)^2=(1-3x+6x^3)^2

4x^2(1-9x^2)(1-x^2)=(1-3x+6x^3)(1-3x+6x^3)\\36x^6-40x^4+4x^2=(1-3x+6x^3+9x-18x^4-6x^3-18x^4+36x^6)\\36x^6-40x^4+4x^2=36x^4-36x^4+12x^3+9x^2-6x+1\\4x^4+12x^3+5x^2-6x+1=0\\4x^4+(6x^3+6x^3)+(9x^2-4x^2)+(-3x-3x)+1=0\\2x^2(2x^2+3x-1)+3x(2x^2+3x-1)-(2x^2+3x-1)=0\\(2x^2+3x-1)(2x^2+3x-1)=0\\(2x^2+3x-1)^2=0\\2x^2+3x-1=0\\D=9-4*2*(-1)=17\\x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}

Осталось проверить принадлежать ли найденные корни найденному ранее промежутку. Получаем:

x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}

dimanov
dimanov
30.03.2021

да это правильно ответ на геометрию и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и 111 баллов по телефону и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и роботать на математика физика твердого сплава и

info664
info664
30.03.2021
Можно решить двумя Через тригонометрический круг;
2)Аналитически
По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.

№1. Тригонометрический круг
Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:

150<sinx<30

P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)

№2. Аналитический
Рассмотрим уравнение:

Решая уравнение, получим:

Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2.
Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:

150<sinx<30

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить уравнение: 2arcsin x=arccos с объяснением..
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

muravlev2702
Что такое тревор хендерсен​
Автор: muravlev2702
osnovnoisklad3551
Реши уравнение: 2(х+4)-х(х-5)=7(х-8)
Автор: osnovnoisklad3551
Salnikov1730
Вариант – 3 1. Построить график функции y=x-2 и найти координаты:а) точки пересечения графика с осью абсцисс OX ис осью ординат OYб) выяснить, возрастает или убывает данная линейная функция.В) выдели...
Автор: Salnikov1730
Головин662
Составьте выражения для нахождения объема параллелепида, ответ запишите в стандартном виде
Автор: Головин662
Svetlana1877
(sinb+cosb)/(sinb-cosb)^-1 , если sin2b= -0, 6 в степени -1 только знаменатель
Автор: Svetlana1877
ccc712835
Найти значение Х, при которых значение производной функции f(x) =(x+5)⁴(5-2x) равно нулю
Автор: ccc712835
Коробкова1437
Найдите координаты точки пересечения прямой заданной уравнение y=3/11 x-4​
Автор: Коробкова1437
sadinuraliev263
Напишите линейную функцию график которой перпендикулярен графику функции у=-0.5х+4 и свободный член который равен 1)-4 2)3 3)-1 4)5
Автор: sadinuraliev263
annakorotaev3
Покажите на графике значения х при у= 5; 5, 5
Автор: annakorotaev3
art-03857
Решите ур-ия: 8^-1*2^3x=8; 5^(x+1)+5^x=30; 4^x-3*4^x-2=52
Автор: art-03857
Сергей_Крутикова114
Выражение sin^2a-1/cos^a-1+tga ctga
Автор: Сергей_Крутикова114
lenalevmax7937
Выполните умножение многочленов​
Автор: lenalevmax7937
mashuska
Тұрақты жылдамдықпен жүріп келе жатқан көлік жолда 6 минут тоқтады. Белгіленген межеге жету үшін қалған 36 км жолға көлік жылдамдығын 4км/сағ арттырды. Көліктің бастапқы жылдамдығын табындар. Жауабы қ...
Автор: mashuska
nash-crimea2019
Определите количество корней уравнения x^k=2 при чётном и нечётном k
Автор: nash-crimea2019
kon200182
найти площадь синего квадрата
Автор: kon200182
▲