Решите уравнение sin x * cos x - 5 sin^2 x = - 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-п/2 ; п)

поделим на

тут очевидно подбираются корни по т виета., это -1, и потом у нас при tg^2x есть -2, не забывает про нее.

n-целые

б) корни

№1. 1) 5x^2 + 5 = 5 - 30x; 5x^2 + 30 x = 0; 5x(x+6) = 0;   x1 = 0; x2 = - 6. 2) x^2 - 14x + 30 = - x^2 - 21 x + 39; 2x^2 +7x - 9 = 0; d = 49+72 = 121= 11^2; x1 = - 9;   x2 = 1. 3)1/2*x^2 + 7x + 12= 0;   x^2 + 14x + 24 = 0;   d = 196- 96 = 100 = 10^2;   x1 = -2;   x2 = - 12. 4) (-x-4)(x+3) =0;   - x-4 = 0; ⇒ x = -4;   x+3 = 0;   ⇒   x = 3. 2. 6  x - 7  > 7x +8; 6x - 7x > 8 +7; -x > 15; x < - 15. 3. {-35 +5x > 0;     { 5x > 0+35;   {5x> 35;         { x > 7;           6 - 3x > -3;       - 3x > -3-6;     -3x > - 9;         x < 3     ⇒     х пустое множество, решений нет

X^2 - 4 xy + 13 y^2 - 12 y + 4 = 0; (x^2 - 4 xy + 4y^2) + (9y^2 - 12 y +4) = 0; (x^2 - 2* x* 2y + (2y)^2) + ((3y)^2 - 2*3y*2 + 2^2) = 0; (x- 2y)^2 + (3y - 2)^2 = 0; сумма квадратов 2 неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда они оба одновременно равны нулю. составим систему из 2 уравнений: ⇒{x - 2y= 0;     { x = 2y;         3y - 2 = 0;     3y = 2;     y = 2/3;     x = 2*2/3 = 4/3. ответ   ( 2/3; 4/3)