Решить уравнение : 4 в степени х минус 3 в степени х-0.5= 3 в степени х+0.5 - 2 в степени 2х-1

2^2x-3^(x+0,5)=3^(x-0.5)-2^(2x-1)

2^2x+2^(2x-1)=3^(x-0.5)+3^(x+0,5)

2^(2x-1)*3=3^(x-0.5)*4

2^(2x-1)/3^(x-0.5)=4/3

 

2x-1=2               x=1,5

x-0.5=1              

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике. гипотенуза – это самая длинная сторона прямоугольного треугольника. она лежит напротив прямого угла. длина гипотенузы может быть найдена различными способами. если известна длина обоих катетов, то ее размер вычисляется по теореме пифагора: сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы. соответственно длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле: к примеру: катет a = 3 см, катет b = 4 см. чтобы найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, подставим числа в формулу. = 5 см. преобразовав эту формулу можно найти гипотенуза 81,28 см, к чему равны катеты ?

 

ответ  1.находим производное функции: у(штрих)=4-2х

2.приравниваем его к нулю,т.е. 4-2х=0 и решим. х=2 - это точка экстремума,которая делит область определения  

 

r   на   2   интервала:

 

  3.определяем знак производной в каждом интервале - можно по старшему коэффициенту.он равен -2 то есть в интервале от 2 до +бесконечности   отрицательный,отсюда в этом интервале ф-я убывает. а в интервале от - бесконечности до 2 знак положительный. т.е. в этом интервале ф-я возрастает. х = 2 есть точка максимума.

4.

вычисляем:   значение функции   в точке х=0 т.е. у=4*0 - 0в2= 0 ;   значение функции   в точке х=3, т.е. у= 4*3- 3в2 = 3; значение в точке х=2, т.е. у = 4*2-2в2 = 4.

выбираем:

 

 

      a)       max y = 4  , a min y = 0

                  [0; 3]                 [0; 3]

 

 

 

      б) возрастает на ( - бескон.; 2], а убывает на [2; бескон.) 

 

 

 

 

      в)решаем 4х - х2< 0   методом интервалов.

находим нули: х=0 и х=4.

            -                                         +                                 -

 

 

 

 

  ответ : (-беск.; 0) u (4; беск.)