Как разложить ьмногочлен на множители 3хв кубе-хув квадрате

3x³-xy²=x(3x²-y²)=x(√3x-y)(√3x+y)

составьте многочлен p (x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде,если:

1. p1(x)=-3x²

p2(x)=1-x

p3(x)=x²-4x

p (x)=2*(-3x²)+1-x-(x²-4x)=-6x²+1-x-x²+4x=-7x²+3x+1

 

2. a)(2m+1)(4-m)=8m-2m²+4-m=-2m²+7m+4

б)25m^2-30mn^2): (-5mn)=25m²: (-5mn)-30mn²: (-5mn)=-5m/n+6n

 

3. используя формулы окращённого умножения:

(3x+4)(4-+1)²=16-9x²-(4x²+4x+1)=16-9x²-4x²-4x-1=-13x²-4x+15

 

4. докажите что   выражения не зависит от переменной:

3*(1-2y)(1+2y+4y²)+4*(6y³-1)=3*(1-8y³)+24y³-4=3-24y³+24y³-4=-1 значит не зависит от переменной

 

при x> 0 функция в левой части возрастает, а функция в правой части убывает, значит их графики пересекаются лишь в одной точке, ясно что эта точка - x=25. при этом очевидно, что всюду левее этой точки график функции 27-x лежит выше графика функции логарифма на координантной плоскости. ну ясно же, один график шел снизу вверх (логарифм), а другой сверху вниз (27-x), в этой точке они пересеклись и для x> 25 уже наоборот график логарифма будет лежать выше.

поэтому ответ: 0< x≤25

"расписать подробно":

функция определена при x> 0 и монотонно возрастает, так как основание логарифма больше 1.

функция g(x)=27-x убывает, так как (27-x)'=-1

x=25 - корень уравнения f(x)=g(x). причем корень единственный, это следует из выше написанного.

тогда очевидно, что   f(x)≤g(x) при 0< x≤25

p.s.

функции тут простые, поэтому можно вообще забить на аналитическое решение и его обоснование, а решить графически. начертить графики и на чертеже сразу будет видно то, что аналитически приходится доказывать с свойств функций.