Рабочий выполняет норму за 8 часов, но выпуская в час на 3 делати больше, он выполнил норму за 4 часа. сколько рабочий должен выпускать детали по норме?

Если рабочий выполняет работы за 8 часов,
то за 1 час он выполнит 1/8 часть работы.
Фактически рабочий выполнит задание за 4 часа,
значит за 1 час он делал 1/4 часть работы.
Пусть по норме рабочий делает х дет./час,
тогда фактически он делал х+3 дет./час.
Составим пропорцию:

х дет.    -    1/8 часть работы
х+3 дет. -   1/4 часть работы

х:(х+3)= 1/8:1/4
х:(х+3)=1/2
2х=х+3
2х-х=3
х=3 (дет./час) - норма выпуска деталей 

ответ: За 1 час рабочий по норме должен выпускать 3 детали

                    

 Уравнение вида     ax + by + c   =   0   называется линейным уравнением  
с двумя переменными,     где   a, b и c   —   некоторые числа   ( a ≠ 0 ,   b ≠ 0 ), 
а   х и у   —   переменные.  

        Например:    

                      5x – 3y – 2   =   0 ;             a = 5 ,   b = – 3   и   c = – 2 ;  

          или     5x – 2   =   3y         ⇒         53x – 23   =   y .  

            Последняя запись уравнения, равносильная первой
нам найти значения   y   при определенных значениях   х .  

  
  Если х = 0 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 0 – 23   =   – 23 ;  
  если х = 1 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 1 – 23   =   33   =   1;  
  если х = 3 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 3 – 23   =   4 13;  
  если х = 6 ,   то   у   =   53x – 23   =   53 • 6 – 23   =   9 13 .  

            Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их  
значений, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.  
В нашем случае это: (0 и – 23)   или   (1 и 1)   или   (3 и 4 13)   или   (6 и 9 13) и т. д. 

5x – 3y – 2   =   0 ;             5 • 0 – 3 • (− 23) – 2 = 0 ;           5 • 1 – 3 • 1 – 2   =   0 ;    

                                              5 • 3 – 3 • 4 13 – 2 = 0 ;                   5 • 6 – 3 • 9 13 – 2 = 0 

Если это системы уравнений, то решается довольно-таки просто:
Решаем первую
смотрим на х: в первом уравнении он со знаком +, во втором - со знаком -, значит можно избавиться от него сложением, перед эти выразив:
x=4+3y
x-x-3y+y=4+8

x=4+3y
-2y=12
Далее решаем сначала второе уравнение, после чего подставляем у в первое
x=4+3y
y=-6

x=4+3*(-6)=-14
y=-6
ответ:(-14;-6)

Решаем вторую систему
Смотрим на этот раз на у: в первом уравнении -6у, во втором 6у. Значит, можно так же избавиться сложением первого со вторым (не забудь перед этим выразить у). Далее аналогично.