Как решить уравнение( 1/9)^x-10(1/3)^x+9=0

(1\3)^2х-10*(1\3)^х+9=0
замена:
(1\3)^х=т
т^2-10т+9=0
т1+т2=10
т1*т2=9
т1=1
т2=9
1)(1\3)^х=9
(1\3)^х=1\3^-2
х=-2
2)(1\3^х=1
(1\3)^х=1\3^0
х=0

экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:

cos a + sin a = 0

sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z

в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1            - максимум исходной функции.

в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1            - минимум исходной функции.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.

Xn= 8 n-4

Xn= 4*3

Объяснение:

Последовательности можно задавать различными среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный. В этой задаче рассмотрим два задания последовательности:

рекуррентное задание последовательности:

это такой задания последовательности, при котором указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.

Аналитическое задание последовательности:

говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена yn=f(n).

1.  Рассмотрим заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=xn−1+8, n=2,3,4...

n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена прибавлением к нему числа 8.

Тем самым получаем последовательность:

4; 12; 20; 28...

Для того чтобы последовательность можно было задать аналитически, преобразуем выражение:

xn=4+8(n−1)=8n−4.

Итак, мы получили формулу n-го члена заданной последовательности:

xn=8n−4.

2. Рассмотрим вторую, заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=3xn−1, n=2,3,4...

n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена умножением его на 3.

Тем самым получаем последовательность:

4; 12; 36; 108...

И формула n-го члена заданной последовательности:

xn=4⋅3n−1.