Каким методом решать? ab = 60 a^2 + b^2 = 169

умножим первое ур на 2 и сложим со вторым

a^2+2ab+b^2=120+169

(a+b)^2=289

1)   a+b=-17       a=-17-b       b(-17-b)=60       -b^2-17b=60       b^2+17b+60=0

d=289-240=49

b1=(-17-7)/2=-12       a1=-)=-5         (-5, -12)

b2=-5     a2=-17+5=-12             (-12,-5)

2) a+b=17     a=17-b     b(17-b)=60     -b^2+17b=60       b^2-17b+60=0

d=49

b3=(17-7)/2=5     a3=17-5=12       (12,5)

b4=12   a4=17-12=5     (5,12) 

системой решать: ) метод подстановки: ) 

В решении.

Объяснение:

называется "выделение полного квадрата).

1) х² + 8х - 1 = 0

х² + 8х + 4² - 4² - 1 = 0

(х + 4)² - 17 = 0

(х + 4)² = 17

х + 4 = ±√17

х = ±√17 - 4;

2) 2х² - 5х - 7 = 0/2

                ↓

х² - 2,5х - 3,5 = 0

х² - 2,5х + 1,25² - 1,25² - 3,5 = 0

(х - 1,25)² - 5,0625 = 0

(х - 1,25)² = 5,0625

х - 1,25 = ±√5,0625

х - 1,25 = ±2,25

х = -2,25 + 1,25

х₁ = -1;

х = 2,25 + 1,25

х₂ = 3,5;

3) 4х² - 16х - 1 = 0/4

               ↓

х² - 4х - 0,25 = 0

х² - 4х + 2² - 2² - 0,25 = 0

(х - 2)² - 4,25 = 0

(х - 2)² = 4,25

х - 2 = ±√4,25

х - 2 = ±√(0,25*17)

х - 2 = ±0,5√17

х = ±0,5√17 + 2;

4) 5х²/4 - 3х/7 - 3 = 0/5/4

х² - 12х/35 + (6/35)² - (6/35)² - 2,4 = 0

(х - 6/35)² - 2904/1225 = 0

(х - 6/35)² = 2904/1225

х - 6/35 = ±√(2904/1225)

х - 6/35 = ±√((16*186)/1225)

х - 6/35 = (±4√186)/35

х = (±4√186)/35 + 6/35.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

Область определения sin 2x =/= 0; 2x =/= pi*k; x =/= pi/2*k раскрываем модуль 1)  sin  3x*sin 5x < 0, тогда |sin 3x*sin  5x|  = -sin 3x*sin 5x это может быть в двух случаях, когда синусы имеют разные знаки но  решать это долго и трудно, проще решить уравнение, а потом подставить корни и проверить. (cos  3x*cos  5x  -  sin  3x*sin  5x)  /  sin 2x = 2cos 2x cos(3x  +  5x)  =  2cos 2x*sin  2x cos  8x  = sin 4x 1  -  2sin^2 (4x) = sin (4x) 2sin^2  (4x)  + sin (4x)  - 1 = 0 (sin  (4x)  +  1)(2sin  (4x)  -  1)  =  0 a)  sin  4x = -1; 4x = 3pi/2 + 2pi*k; x1 = 3pi/8 + pi/2*k проверяем  при  k  =  0 sin 3x = sin (9pi/8) = -0,3826 < 0 sin 5x = sin (15pi/8) =  -0,3826 < 0 при  k = 1 sin 3x = sin (9pi/8  +  3pi/2) = sin (21pi/8) =  0,9238 > 0 sin 5x = sin (15pi/8  +  5pi/2) = sin (35pi/8) = 0,9238 > 0 этот корень не подходит, потому что sin 3x*sin 5x > 0 b)  sin  4x = 1/2; 4x  = pi/6 + 2pi*n;   x2 = pi/24 + pi/2*n 4x  =  5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/24 + pi/2*n эти  корни проверьте сами. 2)  sin  3x*sin 5x > 0, тогда |sin 3x*sin  5x|  = sin 3x*sin 5x (cos 3x*cos 5x + sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x cos  2x  /  sin  2x  =  2cos  2x cos  2x = 2cos 2x*sin 2x cos  2x*(1  -  2sin  2x)  = 0 a)  cos  2x  = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/4 + pi/2*k b)  sin  2x  = 1/2; 2x = pi/6  + 2pi*n; x2 = pi/12 + pi*n 2x  =  5pi/6 + 2pi*n; x3  = 5pi/12 + pi*n эти  три  корня тоже проверьте сами. здесь  должно  быть sin 3x*sin 5x > 0