Sin2x+2√3 cos^2x-6sinx-6√3 cosx=0 решите надо и поподробнее) много пунктов !

sin2x+2√3cos²x-6sinx-6√3cosx=0;

группируем:

(sin2x-6sinx)+(2√3cos²x-6√3cosx)=0;

2sinx(cosx-3)+2√3cosx(cosx-3)=0;

2(sinx+√3cosx)(cosx-3)=0;

cosx≠3 - по определению, значит корни в другой скобке;

sinx+√3cosx=0;

tgx+√3=0;

tgx=-√3;

x=-π/3+πn. n∈z.

производная там будет больше нуля, где функция возрастает, а именно на промежутках [-3.9;-1] и [2;4.2] и соответственно  производная меньше нуля, если функция убывает. здесь по графику видно, что х∈[-1;2]

Точки экстремума - это точки, при переходе через которые которых функция меняет характер, а производная знак.

Точка максимума - х=-1, в ней возрастание сменяется на убывание, и производная меняет знак с плюса на минус, и х=2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс, а функция характер с убывания на возрастание.

1. 45 и 5 сокращаются, остаётся 9/0,3=30

2. Корень из 72, так как 8 в квадрате 64, а 9 в квадрате 81

3. Х выносим за скобки: х(х+7)=0, приравниваем к нулю, первый корень - х=0, второй корень: х+7=0; х=-7

4. Раскрывает скобки:

5х+10-6х+2>4х

Приводим подобные члены:

-5х>-6

Переносим - 5 в правую сторону делением, меняем знак неравенства, потому что отрицательное число

х<1,2

ответ: х принадлежит (-бесконечность; 1,2)

5. Решаем каждое неравенство по отдельности

Первое неравенство: х>0

Второе неравенство: х<9

Отмечаем на координат ной плоскости эти точки.

Получается х принадлежит (0;9)