Найти промежутки увеличения функции у=х^4-4x^3-8x^2=3

y=x^4-4x^3-8x^2-3

y ' =4x^3-12x^2-16

y ' =0

4x^3-12x^2-16=0

x^3-3x^2-4=0

x(x^2-3x-4)=0

1) x=0

2) x^2-3x-4=0

      d=25

      x1=-1

      x2=4

имеем три критические точки: x=-1; x=0; x=4

методом интервалов определяем, что функция возрастает на промежутках:

от -1 до 0 и от 4 до +бесконечности 

сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1; 19)

значит:

из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:

рассмотрим полиномы вида:

подставим модули корней под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

очевидно,что для старших мономов вида обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.это выполнимо в случае только одного отрицательного и одного положительного переменного.

значит возможные целочисленные значения решения исходной системы:

 

 

Расстояние по реке между пунктами a и b равно 45 км. одновременно из них навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых равны. через 1,5 ч они встретились.  требуется найти собственную скорость лодок45 км : 2=22,5 км прошла каждая лодка 22,5 км : 1,5 ч =15 км/ч скорость каждой лодки скорость течения реки случайно не 3 км/ч? если да, то: пусть х - собственные скорости лодок, тогда скорость первой лодки (х+3), скорость другой лодки (х-3) (одна лодка плыла по течению реки (1), а другая против течения ( т.к они встретились через 1.5 ч и  расстояние между пунктами 45 км, составим уравнение: 1,5(х+3)+1,5(х-3)=451.5x+4.5+1.5x-4.5=453x=45x=1515 км/ч - собственная скорость лодок.