5x =3125 показательные уравненияи неравенства.. решение

5х=3125
х=3125:5
х=625

Пусть 1 - всё задание
х час - время, за которое может выполнить это задание первый работник, работая самостоятельно.
(х + 4) час - время, за которое может выполнить это задание второй работник, работая самостоятельно.
1/х - часть задания, которое за 1 час выполняет первый работник.
1/(х+4) - часть задания, которое за 1 час выполняет второй работник.
Уравнение:
 

2·2(х+4) + 3·2х = 1·х(х+4)
4х + 16 + 6х = х² + 4х
х² + 4х - 4х - 6х - 16 = 0
х² - 6х - 16 = 0
D = b² - 4ac
D = 6² - 4·1·(-16)=36 + 64=100
√D=√100=10
x₁ = (6-10)/2=-2 отрицательное значение не удовлетворяет условию.
x₂ = (6+10)/2=8  час - время, за которое может выполнить это задание первый работник, работая самостоятельно.
8 + 4 = 12 час - время, за которое может выполнить это задание второй работник, работая самостоятельно.
ответ: 8 час; 12 час.

При каких значениях параметра a уравнение
sin²(x) - 2 (a - 3) sin(x) + a² - 6a + 5 = 0 не имеет решений ?

Замена : t =sinx     | t | ≤ 1
t² - 2 (a - 3)*t + a²- 6a + 5 = 0 
D/4 =(a -3)² -(a²- 6a + 5) =a²- 6a + 9 -a²+ 6a - 5 =4 =2² .
⇒( квадратное уравнение имеет два различных действительных корня)
t₁=a-3 -2 =a -5 ; 
t₂ =a-3+2 =a -1.
Исх. уравнение не имеет решение, если не удовлетворяется  | t | ≤ 1,т.е.
если :
а) {  a - 5 < -1 ; a - 1 < -1 .⇔ {  a  < 4 ; a <0. ⇒ a < 0  , иначе a ∈( -∞; 0).

б). {  a - 5 <  - 1 ; a - 1 > 1.⇔ {  a < 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 2 ; 4 )

г). {  a - 5 > 1 ; a - 1 > 1 .⇔ {  a > 4 ; a >2. ⇒ a ∈( 4 ; ∞ ). 

д) {  a - 5 >  1 ; a - 1 <  - 1.  * * * невозможно   т.к.  a - 1 >  a -5 * * *
     { a  >  6 ; a  < 0 . ⇒ a∈ ∅.

ответ : a ∈( -∞; 0) ∪ (2 ;4) ∪(4 ; ∞)