Решить 2 . разложите на множители: а)12а^2b-27b^3; b)-40x^3-120x^2y-90xy^2; в)2a^4-16ab^3; г)([^3++6 решите уравнение x^3-x^2-25x+25=0 умоля .зарание

1. а) 3b (4a^2 - 9b^2) = 3b (2a - 3b) (2a +3b)

      b) -10x (4x^2 + 12xy + 9y^2) = -10x (2x + 3y)^2

      c) 2a (a^3 - 8b^3) = 2a (a - 2b) (a^2 + 2ab + 4b^2)

      d) (x + 2) (x^2 - 2x + 4) - 3 (x + 2) = (x + 2) (x^2 - 2x + 4 - 3) =    (x + 2) (x^2 - 2x + 1)

 

2. (x^3 - x^2) - (25x - 25) = 0

      x^2 (x - 1) - 25 (x - 1) = 0

    (x - 1) (x^2 - 25) = 0

    (x - 1) (x - 5) (x + 5) = 0

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой приэтом не теряет смысла; тогда:

х - 1 = 0     или   х - 5 = 0     или х + 5 = 0

х = 1                     х = 5                 х =-5

1) т.к. это квадратичная функция, представленная параболой, найдем вершину параболы по следующей формуле:

подставляем единичку в функцию:

2*1-4*1+1=2-4+1=2-3=-1.

ниже график функции не будет подыматься, следовательно, множество значений:

y∈{-+∞}.

 

2)

несмотря ни на что, под корнем никогда не должно быть отрицательное значение. решаем 2 полноценных систем уравнения:

 

но, -3< 5  ⇒x≥5.

 

d(f)=x≥5

 

3) вы, наверно, имели ввиду сумму корней.

проведем замену переменной:

решаем квадратное уравнение:

а теперь, решаем два уравнения:

но, нежелательно в уравнение вставлять комплексные числа, т.е. второй вариант просто убираем. получим единственный корень -  √3.

Из разных способов решения этого уравнения выберем такое. заменим сумму косинусов по формуле "удвоенное произведение косинуса полусуммы на косинус полуразности": 2cos^2 x+2cos 4x·cos 2x=0; теперь заменим первое слагаемое по формуле понижения степени у косинуса на 1 плюс косинус двойного угла, а cos 4x по формуле косинус двойного угла: 1+cos 2x+2(2cos^2 2x-1)·cos 2x=0; cos 2x=t; 1+t+4t^3-2t=0; 4t^3-t+1=0; умножим уравнение на 2 и сделаем замену 2t=q: q^3-q+2=0. поскольку рациональные корни не угадываются, можно попробовать  решить с формул кардано. чтобы узнать, что из этого получается, смотри дальнейшие выкладки. мне кажется, они говорят о том, что в условие вкралась ошибка q=p+(1/(3p)); тогда q^3=p^3+(1/(27p^3)) +3p^2(1/(3p))+3p(1/(9p^2); подставив в уравнение, получаем     p^3+(1/(27p^3))+2=0; домножаем на 27p^3 и заменяем p^3 на r: 27r^2+54r+1=0; для вычислений еще одна замена (перед ней умножаем уравнение на 3)   9r=z; z^2+18z+3=0; z=- 9+-√78; r=-1+-√78/9; p=∛(-1+-√78/9); q= ∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9)); cos 2x = t= (∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9))  /2 до ответа доводить не хочется, лучше если сначала автор перепроверит условие. по любому мои скромные попытки кому-то могут показаться любопытными.