Найти область определения функции \ знайти область визначення функції: 1) y=3/√ х-4 2) y=2/4-х

Найдем вершины параболы:
x0=-4/2=-2
y0=4-8-21=-25
E(y)=[-25;+ бесконечность)

См. Объяснение.

Объяснение:

1) Чтобы раскрыть скобки, надо почленно умножить сомножитель который стоит перед скобкой, на каждое число или буквенное (буквенно-цифровое) выражение, которое стоит в скобках, не забывая при этом о знаках: минус на минус даёт плюс; плюс на минус даёт минус; плюс на плюс даёт плюс:    

а · (-36+2с-у)= - 36а + 2ас - ау

Здесь мы сначала а умножили на -36 - получилось - 36а;

затем а умножили на 2с - получилось 2 ас,

затем а умножили на -у - получилось - ау.

2)  Здесь всё сделали аналогично:

-1,5 · (2х - 4у) = -3х + 6у

3)  А здесь после раскрытия скобок привели подобные:

3·(-4х+6) - (1-12х) = -12х +18 -1 + 12х = 17.

ПРИМЕЧАНИЕ.

В тетради надо записать только решения:

а · (-36+2с-у)= - 36а + 2ас - ау

-1,5 · (2х - 4у) = -3х + 6у

3·(-4х+6) - (1-12х) = -12х +18 -1 + 12х = 17.

Слова писать не надо, т.к. это - объяснение.

Как я понял, b-6,5 - это основание логарифмов?
1) Область определения логарифма:
Основание логарифма > 0 и не равно 1
b - 6,5 > 0; b > 6,5
b - 6,5 =/= 1; b =/= 7,5
Число под логарифмом > 0:
x^2 + 1 > 0 - это верно при любом х
(b-5)*x > 0. Так как уже известно, что b > 5, то x > 0

2) Решаем уравнение. Основания логарифмов одинаковые, убираем их
x^2 + 1 = (b-5)*x
x^2 - (b-5)*x + 1 = 0
Так как уравнение должно иметь 2 различных корня, то D > 0
D = (b-5)^2 - 4*1*1 = b^2 - 10b + 25 - 4 = b^2 - 10b + 21 > 0
(b - 3)(b - 7) > 0
b < 3 U b > 7
Но из обл. опр. мы знаем, что
b > 6,5
b =/= 7,5
b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)

3) Найдем x
x^2 - (b-5)*x + 1 = 0
x1 = (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2
x2 = (b - 5 + √(b^2 - 10b + 21) ) / 2
Из обл. опр. мы выяснили, что х должен быть > 0.
Ясно, что x2 > x1, поэтому достаточно проверить
(b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 > 0
b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) > 0 
√(b^2 - 10b + 21) < b - 5
b^2 - 10b + 21 < b^2 - 10b + 25
Это верно при любом b, но проверить было необходимо.
ответ:  b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)