Прошу решить как можно log(5x-4x^2) (4^-x) > 0 ответ (0; 1\4) u ( 1; 5\4)

  log(5x-4x^2) (4^-x) > 0

  log(5x-4x^2) (4^-x) > log(5x-4x^2) 1

  данное неравенство равносильно совокупности 2х систем:

1)  5x-4x^2 > 1

      4^-x > 1

2) 0 <   5x-4x^2 < 1

  4^-x < 1

 

1) а) 5x-4x^2 -1 > 0

4x^2 - 5x + 1 < 0

(x - 1)(x - 0,25) < 0

0,25 < x < 1б)   4^-x > 1

4^-x > 4^0

-x > 0

x < 0т.е.   0,25 < x < 1   и х < 0

нет решений2) а)

0 <   5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 > 0

x(5 - 4x) > 00 < x < 5/4  5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 - 1 < 0

2x^2 - 5x + 1 > 0

(x - 1)(x - 0,25) > 0

x < 0,25 x > 1

 

б)

  4^-x < 1

  4^-x < 4^0

-х < 0

x > 0

 

т.о.  0 < x < 5/4

x < 0,25 x > 1   

x > 0получим, (0; 0,25) и (1; 1,25)

обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.

причём d > 0

знаменатель прогрессии обозначим q.

x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q

x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2

x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7

x2+x3=x1-d+x1-2d=6

из 4 уравнения

x1=(6+3d)/2=3+1,5d

x2=a1-d=3+0,5d

x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q

q=(3-0,5d)/(3+0,5d)

q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2

x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7

3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7

умножаем на знаменатель.

(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)

9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d

18+3d+d^2-21-3,5d=0

d^2-0,5d-3=0

2d^2-d-6=0

d=1-4*2(-6)=49=7^2

d1=(1-7)/4=-6/4< 0 -не подходит

d2=(1+7)/4=2> 0 - подходит.

d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;

x2=6-2=4; x3=4-2=2;

q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.

ответ: 6; 4; 2; 1

{y=3x-1 6x+2y=0 {y=3x-1 6x+2(3x-1)=0 (*) (*)6x+2(3x-1)=0 6x +6x +2=0 12x=-2 x=-1       _       6 {y=3x-1 x=-1       _       6 {y=-1 - 1       _       2 x=-1       _       6 {y=-1,5 или   1                   -1 _                         2 x=  -1         _         6   ответ: ( -1 ; -1,5 )                   _                 6