Log1/2(2x-4)=-2 решить логарифмическое уравнение

Сначала ОДЗ  2х - 4 > 0⇒2x > 4 ⇒x > 2
Теперь решение:
2х -4 = (1/2)^-2
2x - 4 = 4
2x = 8
x = 4 (в ОДЗ входит)
ответ: 4

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Докажите признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и параллельны.

Доказательство

Дано: четырёхугольник АВСD; сторона ВС равна и параллельна стороне АD.

Доказать, что АВСD - параллелограмм.

Для доказательства проведем диагональ AC, в результате чего  четырёхугольник АВСD разобьется на два треугольника  - Δ ABC и ΔACD.

Сторона ВС треугольника АВС равна стороне АD треугольника AСD - согласно условию.

Сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника ACD - согласно построению: проведённая диагональ является общей стороной данных треугольников.

∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС║AD и секущей АС.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников ABC и АCD следует, что сторона АВ = CD.

АВ также параллельна СD, так как ∠ВАС треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD; а так как  эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СD и секущей АС, то это означает, что АВ ║СD.

Таким образом, в четырёхугольнике АВСD обе пары противоположных сторон равны и параллельны друг другу, следовательно, четырёхугольник АВСD является параллелограммом.      

Таким образом, мы доказали, что: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (второй признак параллелограмма).

The given equation can be re-written as sin

2

4x−2sin4xcos

4

x+cos

2

x=0

Add and subtract cos

8

x

∴(sin4x−cos

4

x)

2

+cos

2

x(1−cos

6

x)=0

Since both the terms are +ive (cos

6

x≤1), above is possible only when each term is zero for the same value of x.

sin4x−cos

4

x=0 .(1)

and cos

2

x(1−cos

6

x)=0 .(2)

From (2) cosx=0 or cos

2

x=1

∵z

3

=1⇒z=1 only

as other values will not be real.

Case I: If cosx=0 i.e., x=(n+

2

1

)π, then from (1)

sin4(n+

2

1

)π+0=0

or sin(4n+2)π=0 which is true.

∴x=(n+

2

1

)π (3)

Case II: When cos

2

x=1 i.e., sinx=0

∴x=rπ then from (1), sin4rπ−1=0 or −1=0 which is not true. Hence the only solution is given by (3).