Решите систему неравенств {5+2х больше 0 1-х больше 2

1) 5+2x> 0

    2x> -5

    x> -5/2

    x> -2.5 

 

2) 1-x> 2

    -x> 1

      x< -1 

ответ: (-2,5; -1)

 

1) 5+2x> 0

2x> -5

x> -5/2

x> -2.5

2) 1-x> 2

-x> 1

x< -1 (делим на отрицательное число знак меняем)

объединяем и смотрим где пересекаются.

ответ: (-2,5; -1)

Y=-2x²-4x+6 (видимо так)   корни 2x²+4x-6=0   x²+2x-3=0   x1=-3     x2=1 по теореме виета. a=-2     b=-4   c=6     x0=-b/2a=4/(-4)=-1   эту же величину можно получить как середину между корнями х0=(-3+1)/2=-1 ее можно получить и взяв производную и приравняв 0. y'=-4x-4   y'=0   -4x-4=0   -x-1=0   x=-1 y max=-2+4+6=8 промежутки возрастания-убывания x< -1   y'> 0 возрастает   x> -1 убывает y=-2(x-1)(x+3)> 0   (x-1)(x+3)< 0   делили обе части на -2 функция больше нуля между корнями х∈(-3; 1) график приложен

A_n=n! /3^n. очевидно, что ряд расходится, так как его  члены   возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3. если вы "не верите глазам своим", и вам нужно, чтобы даламбер или коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся даламбером (коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу стирлинга, а зачем нам это нужно, если даламбер сам справляется. в детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые даламберу не по зубам, а коши с ними справляется, но если честно, многие ли из вас встречались в жизни с такими ? ) итак, a_n=n! /3^n; a_(n+1)=(n+1)! /3^(n+1)=(n+1)· n! /(3·3^n)⇒ lim a_(n+1)/a_n=lim (n+1)/3=∞> 1⇒ряд расходится