Решить .преобразуйте произведение в сумму или в разность: sin9x*sin3x

(-1024)sin ^12x+3072sin^10 x-3456sin^8 x+1776sin^6 x-396sin^4 x+27sin^2x

ответ -(cos(12x)-cos(6x))/2

1/2(cos6x-cos12x)=1/2cos6x  1/2cos6x-1/2cos12x=1/2cos6x  -1/2cos12x=0  cos12x=0  12x=п/2+пn  x=п/24+пn/12

Каждое число от 1 до 999 с нечетной суммой цифр имеет один из следующих четырех видов: 2k+1, 2k+10, 2k+100, 2k+111, где k=100a+10b+c и а,b,c∈{0,1,2,3,4}, причем любая такая тройка (a,b,c) однозначно задает k. т.е. k - это все числа до 444, записываемые только цифрами от 0 до 4. тогда 2k+1 - это все числа до 999 с нечетной младшей цифрой, а остальными четными, 2k+10 - числа  с нечетной цифрой десятков, а остальными цифрами четными и т.д. 2k+111 - числа с тремя нечетными цифрами. только у этих чисел сумма цифр нечетна.  поэтому, чтобы найти искомую сумму, надо просуммировать по всем таким k величину  (2k+1)+(2k+10)+(2k+100)+(2k+111)=8k+222. всего имеется 5³=125  троек (a,b,c). среди них цифра а (также как и цифры b, c) будет принимать каждое значение от 0 до 4 в 125/5=25 тройках. значит сумма всех таких k будет равна (0+1+2+3+4)·25·(100+10+1)=27750. итак, искомая сумма равна  8·27750+222·125+1000=250750.

Знаменатель не может быть равен нулю, а подкоренное выражение - неотрицательное число. составим и решим систему: x² - 12x + 11  ≠ 0  (12 - x)/x  ≥ 0 x² - 12 + 36 - 25  ≠ 0 (x - 12)/x  ≤ 0 (x - 6 - 5)(x - 6 + 5)  ≠ 0 (x - 12)/x  ≤ 0  x  ≠ 11 и x  ≠ 1 (x - 12)/x  ≤ 0 решим второе неравенство: нули числ.: x = 12 нули знам.: x = 0 +       0 |||||||||||||||||||-||||||||||||12 ·> x x  ≠ 11; x  ≠ 1 x  ∈ (0; 12] пересекая неравенства, получаем: x  ∈ (0; 1) u (1; 11) u (11; 12]. ответ: d(y) =    (0; 1) u (1; 11) u (11; 12].