Разложите на множители выражение: а)(x+y)x-x(1+a)+a(1-y) б)(x-1)(x-3)+3x-5

a) х^2 + xy - x - ax + a - a = x^2+ xy - x - ax = x( x + y ) - x( 1 + a )

b) x^2 - 3x -x + 3 +3x -5 = x^2 - x - 2

                                              d = 1 + 4*2 = 9

                                        x_1 = (1 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

                                        x_2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 

ответ: x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4) ∪ (4; +∞).

x ≠ 4;

(x² + x - 6) * |x - 4| ≥ 0.

|x - 4| ≥ 0 при любом x.

Значит, (x² + x - 6) ≥ 0.

Пусть x² + x - 6 = 0.

Нули: x₁ = -3; x₂ = 2.

(x² + x - 6) = (x + 3)(x - 2).

(x + 3)(x - 2) ≥ 0.

Нули: x = -3 и x = 2.

Метод интервалов (не могу нарисовать, так что пишу словами, сделайте на числовой прямой самостоятельно):

Пусть будет... даже не знаю, например число 0. Оно находится в промежутке между нулями функции. Всего 3 промежутка: (-∞; -3], [-3; 2] и [2; +∞). Ноль входит в [-3; 2]. Знаки чередуются от промежутка к промежутку, так как в функции нету членов, содержащих степень или что-то подобное.

(0 + 3)(0 - 2) = 3 * -2, и это ≤ 0.

Значит, (x + 3)(x - 2) ≥ 0 во всех остальных промежутках,

а именно при x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞).

Но x ≠ 4.

Значит, x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4) ∪ (4; +∞).

Позначимо ширину прямокутника як "х" см. Тоді довжина буде "х + 4" см.

За відомою площею прямокутника можна записати наступне рівняння:
Площа = Ширина × Довжина
5 = x × (x + 4)

Розкривши дужки та скоротивши, отримаємо:
5 = x^2 + 4x

Зведемо рівняння до квадратного вигляду:
x^2 + 4x - 5 = 0

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи факторизацію або квадратне рівняння, отримаємо два можливих розв'язки для "х". Один із них буде негативним, що не має фізичного змісту для ширини прямокутника. Тож візьмемо позитивний розв'язок:

x = 1 см

Отже, ширина прямокутника дорівнює 1 см, а довжина дорівнює 1 + 4 = 5 см.