Найдите наименьшее значение функции у=(х-6)²(х-3)+3 на отрезке [4; 19]

у=(х-6)²(х-3)+3           [4; 19]

y=(x^2-12x+36)(x-3)+3=x^3-3x^2-12x^2+36x+36x-108=x^3-15x^2+72x-108

f('x)=3x^2-30x+72

находим крит. точки

3x^2-30x+72=0

d=900-4*3*72=900-864=36

sqrt(d)=6

 

x1=(30+6)/6=6

x2=(30-6)/6=4

 

f(4)= 7

f(6)= 3

f(19)= 147

 

xmin=7

[4; 19]

 

пусть за   хч-первая наполнит,а х+6 ч-наполнит вторая труба.

1/х-производительность первой трубы в 1час,а 1/(х+6) -производительность второй.

а 1/4 ч общая производительность за 1час.

составим уравнение:

1/х+1/(х+6)=1/4  - приводим к общему знаменателю-4*х*(х+6)

4х+4х+24=х²+6х

х²-2х-24=0

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант: d=(-2)²-4*1*(-24)=4+96=√100=10;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(10+2)/2=12/2=6; x₂=(-10+2)/2=-8/2=-4  - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.

значит 

первая  труба в отдельности может наполнить бассейн за 6ч,а вторая 6+6=за 12часов.

10-3(5х-1.5)= 2.5- 5х     2(3х-4)=5х-3(х+1) 10-15х+4.5= 2.5 - 5х         6х-8=5х-3х-3   -15х+14.5=2.5-5х               6х-8=2х-3 -15х+5х=2.5-14.5                 6х-2х=-3+8 -10х=12                               4х=5 х= 12: (-10)                         х=1.25 х=1.2