Найти положительный корень уравнения (x-2)⁴-4(x-2)²=45

ответ:1

Объяснение:

(x-2)⁴-4(x-2)²=45

введем новую переменную t=(x-2)²,тогда t²=(x-2)⁴;

получаем уравнение:

t²-4t=45;

следующим шагом переносим 45 в левую часть уравнения:

t²-4t-45=0; a=1,b=-4,c=-45

решаем через дискриминант:

D=b²-4ac=(-4)²-4*1*(-45)=16+180=196=14²

t1=-b+14/2a=4+14/2=9;

t2=-b-14/2a=4-14/2=-5;

возвращаемся к замене:

(х+2)²=-5 не верно т.к число в квадрате всегда положительно

(х+2)²=9

x²+4+4x=9

x²+4+4x-9=0

x²+4x-5=0

D=16+20=36=6²

x1=-4+6/2=1

x2=-4-6/2=-5

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5

24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)

24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)

48х = 3,5х² - 14

3,5х² - 48х - 14 = 0

D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500

√D = √2500 = 50

х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0

х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14

ответ: 14 км/ч.

Проверка:

24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5

24 : 12 + 24 : 16 = 3,5

2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно

Объяснение:

Поменяем местами 1-ю и 3-ю строки:

Вычитаем из 4-й строки 1-ю строку:

Вычитаем из 3-й строки 1-ю строку, умноженную на 3:

Разделим 2-ю строку на 3:

Суммируем  3-ю и 2-ю строку, умноженную на 7:

Суммируем  1-ю и 2-ю строку, умноженную на -3:

Суммируем  4-ю и 2-ю строку, умноженную на 2:

Поменяем местами 4-ю и 3-ю строки:

Суммируем  3-ю и 1-ю строки:

Суммируем  2-ю и 3-ю строку, умноженную на -1:

Суммируем  4-ю и 3-ю строку, умноженную на -3:

Разделим 4-ю строку на -16/3:

Суммируем  1-ю и 4-ю строку, умноженную на -4/3:

Суммируем  2-ю и 4-ю строку, умноженную на 8/3:

Суммируем  3-ю и 4-ю строку, умноженную на -10/3: