Решите систему неравенств −x+5> 0 2x< −6

Первое : х меньше  5.
Второе  х меньше -3.
Т.к. это система, то оба неравенства должны выполняться , значит ответ:
х меньше -3

Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника
- это его гипотенуза.
Один катет a = 20 см.
Проекция второго катета b на гипотенузу c равна b*cos A
Длина самой гипотенузы c = a/sin A.
И есть еще теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
Получается система:
b*cos A = 9; отсюда b = 9/cos A
c = 20/sinA
c^2 = 20^2 + b^2
Подставляем 1 и 2 уравнение в 3 уравнение.
400/sin^2 A = 400 + 81/cos^2 a
Умножаем всё на sin^2A и на cos^2 A = 1 - sin^2 A
400(1 - sin^2 A) = 400sin^2A*(1 - sin^2A) + 81*sin^2A
Замена sin^2 A = x ∈ [0; 1]
400 - 400x = 400x - 400x^2 + 81x
400x^2 - 881x + 400 = 0
D = 881^2 - 4*400*400 = 776161 - 640000 = 136161 = 369^2
x1 = sin^2 A = (881 + 369)/800 = 1250/800 > 1 - не может быть.
x2 = sin^2 A = (881 - 369)/800 =  512/800 = 16/25
sin A = 4/5; cos^2 A = 9/25; cos A = 3/5
b = 9/cos A = 9 : (3/5) = 9*5/3 = 15
c = 20/sin A = 20 : (4/5) = 20*5/4 = 25
ответ: 25.

1. а) 3х^2 - 8x + 5=0
D = 64 - 60 = 4
x1 = (8 + 2)/6 = 10/6
x2 = (8-2)/6 = 1
б) 4x^2 + x + 67 = 0
D = 1 - 1072 = -1071
не имеет решения
2. а) 5x^2 + 26x - 24 = 0
D = 676 + 480 = 1156
x1 = (-26 + 34)/10 = 0.8
x2 = (-26 - 34)/10 = -6
б) 4x^2 - 12x +9=0
D= 144 - 144 = 0
x1 = x2 = 12/8 
3. a) -x^2 -26x - 25 = 0
x^2 + 26 +25=0
D=676-100=576
x1 = (-26 + 24)/2 = -1
x2 = (-26 - 24)/2 = -25
б) -5x^2 - 9x + 2=0
5x^2 + 9x - 2 =0
D=81 +40 = 121
x1 = (-9 + 11)/10 = 0.2
x2 = (-9-11)/10 = -2
4. а) x^2 - 4x - 96 = 0
D = 16 + 384 = 400
x1 = (4+ 20) / 2 = 12
x2 = (4-20)/2 = -8
б) 2x^2 - 3x - 2 =0
D= 9 + 16 = 25
x1 = (3+5)/4 = 2
x2=(3-5)/4 = -0.5