Впрямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что ее диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. найдите площадь треугольника.

пусть abc-треугольник, угол в- прямой,т.o-центр окружности, ao=15, oc=20

т. d и e - точки касания окружности к катетам окружности ab и bc - соответственно

do=oe=r

угол bdo=90 градусов

угол beo =90 градусов и угол dbe=90 градусов 

четырехугольник dbeo- квадрат

δado и  δoec - пододны

из подобия треугольников имеем

ad/ao=oe/oc

ad=√((ao)²-(od)²)=√(225-r²)

тогда

√(225-r²)/15=r/20 => r=12

ac=ao+oc=15+20=35

ad=√(225-r²)=√(225-144)=9

ab=db+ad=12+9=21

(bc)²=(ac)²-(ab)²=1225-441=784

bc=28

s=ab*bc/2=21*28/2=294

Task/26641398 найти остаток от деления натурального числа на 96, если это число делится на 12, а полученное при этом частное при делении на 8 дает остаток 2.решение : (1)     n = 96q +  r   (2)     n   =12q₁ ; (3)     q₁ =8q₂+2 . * * *     r - ?   * * * из   (2) и  (3)   получаем : n =  12q ₁  =12(8q₂+2) =  96q ₂ +24   . сравнив это с (1) заключаем : r =24       * * *  q =  q₂ * * *  ответ  :   24.

1) сумма углов трапеции= 360°, т.к. она равнобедренная, то углы у нижнего основания равны( углы у верхнего основания тоже равны)  возьмем что угол у нижнего основания = 81, тогда угол у верхнего основания равен (360-81*2)/2=(360-162)/2=99° ответ: два угла = 99°, два других  угла = 81° 2)∠a+∠b=180º∠c+∠d=180º  (как внутренние односторонние при двух параллельных прямых с секущей, отсюда следует, что ∠a=180-128=52º, а ∠d=180-115=65º  3) на фотке  4) из треугольника abk найдем ∠akb  ∠akb=180-∠abk-∠a=180-35-65=100º  рассмотрим cd и bk как две параллельные прямые с секущей da, ∠cdk=∠akb(как соответственные углы при двух параллельных прямых с секущей). следовательно ∠d=∠akb=100º