X^2-6x+2=0 - числа x1 и x2 являются корнями уравнения , надо найти значение x1+x2

D = кв корень из (36-4*2*1) = кв корень из 28 = 2 корня из 7.
х1 = (6+ 2 корня из 7)\2 = 2(3+ корень из 7)\2 = 3 +корень из 7
х2 = х1 = (6- 2 корня из 7)\2 = 2(3- корень из 7)\2 = 3 - корень из 7
х1+х2 = 3 +корень из 7 + 3 - корень из 7 = 3+3 = 6

По формуле общего члена геометрической прогрессии:

Найти
b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.

По условию:
S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза.
Значит
72S₃₀=S₉₀-S₃₀
или
73S₃₀=S₉₀.

По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:


73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1);
73q³⁰-q⁹⁰=72

q³⁰=t
q⁹⁰=(q³⁰)³=t³
Кубическое уравнение
t³-73t+72=0
Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно.
Это разложить левую часть на множители.
t³-1-73t+73=0
(t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0
(t-1)(t²+t-72)=0
t₁=1  или  t²+t-72=0
               D=1+288=289
             t₂=(-1-17)/2=-9    или   t₂=(-1+17)/2=8
q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней.
 q³⁰=8;
(q¹⁰)³=2³.
Значит
q¹⁰=2
q⁴⁰=2⁴=16
О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.

Объяснение:

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b) , где

a - длина, см;

b - ширина, см.

Площадь 1-го квадрата:

S₁=a², где a - сторона 1-го квадрата (она же длина прямоугольника), см.

Площадь 2-го квадрата:

S₂=b², где b - сторона 2-го квадрата (она же ширина прямоугольника).

Система уравнений:

26=2(a+b); a+b=26/2; a+b=13; b=13-a; b²=(13-a)²

85=a²+b²; b²=85-a²

(13-a)²=85-a²

169-26a+a²-85+a²=0

2a²-26a+84=0              |2

a²-13a+42=0; D=169-168=1

a₁=(13-1)/2=12/2=6; b₁=13-6=7

a₂=(13+1)/2=14/2=7; b₂=13-7=6

ответ: 6 см и 7 см.