Найти производную функции а) 2x^2+ 5x+4 , б) (3x-1)^7, решите подробно ! желательно с объяснением! !

Решение
а) (2x^2+ 5x+4)` = 2*2x²⁻¹ + 5*1 = 4x + 5 
 б) (3x-1)^7 = 7*3*(3x - 1)⁷⁻¹ = 21(3x - 1)⁶

1)  a) (2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)=

       2a^2-3a+1-7a^2+5a=

       -5a^2+2a+1=

        -6a^2+(a+1)^2

    b) 3x(4x^2-x)=

         12x^3-3x^2=

          3x^2(4x-1)

2) a) 2xy-xy^2=xy(2-y)

    b) 8b^4+2b^3=2b^3(4b+1)

3) 7-4(3x-1)=5(1-2x)

    7-12x+4=5-10x

    -12x+10x=5-7-4

     -2x=-6

        x=3

4) Дано:

    6Б=х учеников

    6А=х-2 учеников

     6В=х+3 ученика

     Всего в 3-х классах = 91 ученик

    Найти, сколько учеников в каждом классе

   х+х-2+х+3=91

    3х+1=91

    3х=90

      х=30 ученика

    х-2=28 учеников

    х+3=33 ученика

ответ: 6А - 28 учеников: 6Б - 30 уч     еников; 6В - 33 ученика      

5) (x-1)/5=(5-x)/2+(3x)/4

    4(х-1)/20=10(5-х)/20+5(3х)/20

     4х-4=50-10х+15х

     4х+10х-15х=50+4

     -х=54

      х=-54

6)  3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=

     3x^2+3xy+3xc-3xy+3y^2+3yc-3xc-3yc+3c^2=

      3x^2+3y^2+3c^2=

      3(x^2+y^2+c^2)

       

Скобки надо было в знаменателе поставить
Синус - функция нечетная⇒sin(-α)=-sinα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α
ctg(x+y)=(ctgx*ctgy-1)/(ctgx+ctgy)
1) sin(π/2+3α)=cos3α - по формулам привидения
cos3α=cos^2(3α/2)-sin^2(3α/2)=(cos(3α/2)-sin(3α/2))(cos(3α/2)+sin(3α/2)) - результат в числителе
sin(3α-π)=sin(-(π-3α))=-sin(π-3α)=-sin3α - по формулам привидения
1-sin(3α-π)=1+sin3α=sin^2(3α/2)+2sin(3α/2)cos(3α/2)+cos^2(3α/2)=
=(cos(3α/2)+sin(3α/2))^2 - результат в знаменателе
Разделим числитель на знаменатель, получим слева:
(cos(3α/2)-sin(3α/2))/(cos(3α/2)+sin(3α/2))
Теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin(3α/2):
((ctg(3α/2)-1)/(1+ctg(3α/2))
ctg(5π/4+3α/2)=(ctg5π/4*ctg3α/2-1)/(ctg5π/4+ctg3α/2)
ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒
ctg(5π/4+3α/2)=(ctg3α/2-1)/(1+ctg3α/2)
Видим, что результат слева равен результату справа
Тождество доказано.