Решите ответ есть16 карандашей в 2 большие и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие коробки -42 карандаша.сколько карандашей в большой и маленькой коробках вместе? подробно

1) 38+42=80 карандашей в 5 больших (5=2+3) коробках и в 5 маленьких (5=3+2)

2) 80: 5=16 карандашей в большой и маленькой коробке вместе

ответ: 16 карандашей

а⁴ + b⁴ ≥ а³b + аb³

1)

а⁴ + b⁴ - а³b - аb³ ≥ 0

а³(а-b) - b³(а-b) ≥ 0

(а-b)(а³-b³) ≥0

(а-b)(а-b)(а²+аb+b²) ≥0

(а-b)²·(а²+аb+b²) ≥0

2)

первая скобка всегда больше или равна 0, остаётся доказать, что вторая скобка тоже всегда больше или равна 0.

а²+аb+b² ≥0 

a) докажем для неотрицательных a и b.

(a²+ab+ab+b²)-ab ≥ 0

(a² + 2ab + b²)  ≥ ab

(a+b)²  ≥ ab

а+b ≥ √аb 

  это неравенство справедливо как следствие из теоремы коши для среднего арифметического и среднего :

(а+b)/2 ≥ √аb

таким образом, всегда справедливо неравенство во второй скобке

(a²+ab+b²) ≥ 0.

2) докажем справедливость неравенства  (a²+ab+b²) > 0 для  отрицательных значений a и b.

a< 0;   b< 0

a²> 0;   b²> 0 - первое и третье слагаемые a² и  b² всегда положительны

ab> 0,  как произведение двух отрицательных(минус × минус = плюс)

сумма положительных слагаемых тоже положительна:  

(a²+ab+b²) > 0

3) докажем справедливость неравенства  (a²+ab+b²) > 0  для  значений  a и  b, различных по знаку:   a> 0;   b< 0.

(a²+ab+ab+b²)-ab > 0

(a² + 2ab + b²) > ab

(a+b)² > ab

это неравенство справедливо, т.к. 

(a+b)² ≥ 0 

ab < 0 (плюс × минус = минус)

положительное число больше отрицательного.

таким образом все три варианта доказывают справедливость неравенства 

(а²+ab+b²)≥0. что и требовалось доказать.

В решении.

Объяснение:

220.

1) Построить графики: у = х²;      2х - 3у + 3 = 0.

Первый - классическая парабола, второй - прямая линия.

Преобразовать второе уравнение в уравнение функции:

2х - 3у + 3 = 0;

-3у = -2х - 3

3у = 2х + 3

у = (2х + 3)/3

у = 2х/3 + 1;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

             у = х²;                                             у = 2х/3 + 1;

                                     Таблицы:

х  -3     -2     -1     0     1     2     3                  х  -3     0     3

у   9      4       1     0     1     4     9                  у  -1      1      3

По вычисленным точкам построить графики.

Согласно рисунка, координаты точек пересечения графиков:

(-0,7; 0,5);  (1,4; 1,9).

2)

а) Решить графически систему уравнений:

у = х²

2х - 3у + 3 = 0

Графическое решение в 1).

Решения системы уравнений: (-0,7; 0,5);  (1,4; 1,9).

б) у = х²;

   у = 1/х;

Построить графики. Первый - классическая парабола, второй - гипербола.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

             у = х²;                                             у = 1/х;

                                     Таблицы:

х -3   -2   -1   0   1   2   3             х  -10     -5     -2   -1   0   1    2     5     10    

у  9    4    1    0   1   4   9             у  -0,1  -0,2  -0,5  -1    -   1  0,5  0,2  0,1

По вычисленным точкам построить графики.

Согласно рисунка, координаты точки пересечения графиков: (1; 1).

Решение системы уравнений:  (1; 1).