№1 найти аn и d арифметической прогрессии, у которой: а1=10, n=14, s14=1050. №2 найти а1 и d арифметической прогрессии, если: а7=21, s7=205. №3 в арифметической прогрессии а3+а9=8. найти s11 №4 найти первый член и разность арифметической прогрессии, если s5=65 и s10=230.

s=[2a1+(n-1)d]*n/2

1050=[20+13d]*7

20+13d=150

13d=130

d=10

a14=a1+13d=130+10=140

2) a7=a1+6d

(a1+a7)*n/2=s

(a1+21)7/2=205

7a1=410-147=263

a1=263/7

21-263/7=-116/7

d=-58/21

3)

a1+2d+a1+8d=8

s11=(a1+a11)*11/2=(2a1+10d)*11/2=88/2=44

4)

(2a1+4d)5/2=65                                a1+2d=13      -2a1-4d=-26

(2a1+9d)10/2=230                          2a1+9d=46    2a1+9d=46

                                                                                                                        5d=20  d=4

a1=13-8=5

 

 

ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)

х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2<0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч

Вданном сплаве: 40г золота + (х)г серебра = (40+х)г сплава 40+х 100%     х     ? ? % ? ? % = 100х  /  (40+х) процент серебра в данном +6г серебра +8г золота получилось (40+х+6+8)г = (54+х)г сплава в нем (х+6)г серебра 54+х 100%   х+6     % % = 100(х+6) / (54+х) процент серебра в полученном сплаве и он больше на 5(%) 100(х+6) / (54+х) -  100х  /  (40+х) = 5 (100(х+6)(40+х) - 100х(54+х)) / ((54+х)(40+х)) = 5 100*((х+6)(40+х) - х(54+х)) = 5*(54+х)(40+х) 20*((х+6)(40+х) - х(54+х)) = (54+х)(40+х) 20(240 - 8x) = x^2 + 94x + 54*40 x^2 + 254x -2640 = 0 d = 254*254 + 4*2640 = 4(127*127+2640) = 274^2 x1 = (-254+274)/2 = 10 второй корень не имеет смысла (он ответ: в начальном сплаве было 10 г серебра проверка: масса начального сплава 40+10 = 50г серебра в нем  50 100% 10   х% х% = 1000/50 = 20% в новом сплаве 50+6+8 = 64 г серебра в нем 10+6 = 16 г 64 100% 16   х% х% = 16*100/64 = 100/4 = 25% на 5%