4. автомобилист, увеличив скорость на 30 км/ч, за 5 ч преодолел путь на 90 км меньше, чем предполагал проехать за 7 ч. с какой скоростью двигался автомобилист?

Предполагал ехать 7 часов со скоростью х км/ч. Значит, рассчитывал проехать 7х км
На самом деле ехал 5 часов со скоростью х + 30 км/ч, т.е.  проехал на самом деле 5(х +30) км
Сравниваем эти расстояния и по условию 7х - 5(х+30) = 90 . Решаем:
7х - 5х -150 = 90
2х = 240
х = 120(км/ч) ( предполагал  ехать)
На самом деле ехал со скоростью  120+30 = 150(км/ч)

1) х=5+2у                             2) 3х+у=14
   3(5+2у)+8у=1                        5х-у=10 сложим эти уравнения
15+6у+8у=1                             8х = 24
14у=-14                                     х=24/8=3
у=-1,                                         у=14-3*3=14-9=5
х=5-2=3,
ответ:(3;-1)                             ответ: (3; 5)
3) х=7-4у                                  4) 2х-3у=5  |*2 , умножим  ур-ние на 2
   7-4у-2у=-5                                 3х+2у=14 |*3, умножим на 3 уравнение
  6у=12                                         4x-6y=10    и выполним сложение   
   у=2                                            9x+6y=42   этих ур. и получим
   х=7-8=-1                                    13x=52,  x=4,  
ответ: (-1; 2)                                 12+2y=14
                                                       2y=2, y=1
                                                    ответ: (4; 1)

Объяснение:

Первая система линейных уравнений:

1-ое уравнение умножаем на -2 и складываем со 2-ым уравнением.

1-ое уравнение умножаем на -3 и складываем с 3-им уравнением.

1-ое уравнение умножаем на -4 и складываем с 4-ым уравнением.

Получаем нули при x1 во всех уравнениях, кроме 1-го:

2-ое уравнение умножаем на -1 и складываем с 3-им уравнением.

2-ое уравнение умножаем на -3 и складываем с 4-ым уравнением.

Получаем нули при x2 во всех уравнениях, кроме 1-го и 2-го:

3-ье и 4-ое уравнения получились одинаковыми, 4-ое отбрасываем:

Получилась система, из которой можно получить фундаментальное решение:

x4, x5, x6 ∈ R

Вторая система решается точно также.

1-ое уравнение умножаем на -2 и складываем со 2-ым уравнением.

1-ое уравнение умножаем на -3 и складываем с 3-им уравнением.

1-ое уравнение умножаем на -2 и складываем с 4-ым уравнением.

Получаем нули при x1 во всех уравнениях, кроме 1-го:

4-ое уравнение ставим 2-ым, от этого система не меняется:

2-ое уравнение умножаем на 5 и складываем с 3-им уравнением.

2-ое уравнение умножаем на 4 и складываем с 4-ым уравнением.

Получаем нули при x2 во всех уравнениях, кроме 1-го и 2-го:

3-ье и 4-ое уравнения получились одинаковыми, 4-ое отбрасываем:

Получилась система, из которой можно получить фундаментальное решение:

x4, x5 ∈ R