18.47(а, б), прошу решить подробно и желательно с пояснительными комментариями.

Чтобы найти синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике, нужно вспомнить определения. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Прямоугольный треугольник

Если у нас есть треугольник ABC, рисунок выше, для которого С- прямой угол, то сторонами BC и AC будут катеты, а сторона AB - гипотенуза. Следовательно, по определению, синус угла ABC равен отношению катета АС к гипотенузе: синус угла ABC=ACAB и синус угла BAC=BCAB.

косинус угла ABC=BCAB и косинус угла BAC=ACAB.

Чаще всего известно лишь часть данных, например катет и угол, нужно выразить неизвестную величину. Подумайте, как это сделать.

Пример 1. Вычислим синус по двум катетам.

Берем тот же треугольник ACB с прямым углом С в котором мы знаем катеты: BC=3, AC=4. Для вычисления синуса угла с необходимо разделить катет на гипотенузу: sin∠BAC=BCAB.

Гипотенузу вычислим из теоремы Пифагора: AC2+BC2=AB2 9+16=25 AB=5 откуда синус равен:

sin∠BAC=35

При x∈(-3; 5) производная отрицательная, значит функция убывает при x∈(-бесконечность; -3) u (5; +бесконечность) - производная положительная, значит функция возрастает - точка максимума (т.к. при переходе через эту точку производная меняет свой знак с плюса на минус) - точка минимума  (т.к. при переходе через эту точку производная меняет свой знак с минуса  на плюс) на отрезке  [0; 6]: x=-3  ∉  [0; 6] x=5  ∈  [0; 6] - точка минимума - наименьшее  значение функции на отрезке  [0; 6] - наибольшее  значение функции на отрезке  [0; 6] на отрезке  [-2; 2]: x=-3  ∉  [-2; 2] x=5  ∉  [-2; 2] - наибольшее значение на отрезке [-2; 2] - наименьшее значение на отрезке  ∉  [-2; 2]