Выражение: a=α²·α⁵; χ=x⁸: x³; c=(c¹)³

Найдем корни  многочлена g(x)=x^2+3x+2

x^2+3x+2=0

По  теореме Виета :

x1= -2

x2= -1

x^2+3x+2=(x+1)*(x+2)

Предположим , что многочлен :

f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +10

делится на  x^2+3x+2 , тогда  он должен иметь  корни -2 и -1

Проверим :

f(-1) =  0^(2n-1)  - (1)^n +10 = -1+10=9 - явно не то  что нужно.

Вывод только один : там не  10 , а  1.

Докажем , что многочлен :

f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +1  

делится на  x^2+3x+2

Найдем f(-1) :

f(-1) =  0^(2n-1)  - (1)^n +1 = 0 -1+1=0  

Вывод : x=-1 - корень данного многочлена , то  есть f(x) делится на (x+1)

Найдем f(-2) :

f(-2) =  (-1)^(2n-1) -0^n +1  =  -1-0+1= 0  

Примечание :  (-1)^(2n-1) =-1 , поскольку натуральное число 2*n-1 является нечетным.

Вывод : x=-2 - корень данного многочлена , то  есть f(x) делится на (x+2)

Таким образом  f(x)  делится на  (x+1)*(x+2) =x^2+3x+2=g(x)

Что и  требовалось доказать.

Пусть одно из чисел - это X, тогда остальные три равны (x+1); (x+2) и (x+3); так как являются последовательными.

Получаем, что (x+2)(x+3)  - произведение третьего и четвёртого чисел, на 34 больше произведения первого и второго числа - x(x+1). Можно составить следующее уравнение:

(x+2)(x+3)-x(x+1)=34

Решим это уравнение. Для начала раскроем скобки. Получим

x²+5x+6-x²-x=34

Приведём подобные. x² и -x² взаимоуничтожаются. Получаем

4x+6=34

4x=28

x=28:4

x=7

x+1=8

x+2=9

x+3=10

Можно проверить. Произведение 9*10=90 на 34 больше произведения 7*8=56

90-56=34

ответ: эти числа равны 7, 8, 9 и 10.