Возведите в степень многочлен (a-2x+x^2)^2

(a-2x+x^2)^2=a^2-2xa+ax^2-2xa+4x^2-2x^3+ax^2-2x^3+x^4=x^4-4x^3+4x^2+2ax^2-4xa+a^2

для прямоугольного треугольника справделива теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

а также соотношения: синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

если синус а равен 8/21, второй катет треугольника будет равен (по указаннйо выше теореме) квадратный корень из (21^2 - 8^2) = квадратный корень из (441 - 64) = квадратный корень из 377. такое значение катета и в условии. значит, гипотенуза ав равна 21.

ответ: 21.

 

есть вариант решения и другой, более громоздкий, через уравнения, его не привожу.

пусть баржа объёмом б.

пусть первому потребуется т1 часов на разгрузку

второму   т2.

ну, первое уравнение записать легко

т1-т2=5

а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие "производительность труда" или "скорость разгрузки".

понятно, что у первого будет скорость б/т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)

у второго б/т2.

так как они работали вместе, то за единицу времени они разгрузят

б/т1+б/т2 = б(т1+т2)/т1*т2 . это будет их совместная скорость,

ну а всю баржу, естественно, разгрузят за б/совм.скорость = т1*т2/(т1+т2)

но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение

т1*т2/(т1+т2)=6

всё, решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин

т1-т2 = 5

6*(т1+т2) = т1*т2

далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к , повторюсь, уже решена, осталось решить систему уравнений.

ну, например, так, в лоб

т1=т2+5

6*(т2+5+т2)=(т2+5)*т2

т2^2+5*t2-12*t2-30 = 0

t2^2 - 7t2 -30 =0

т2=10,   т2=-3(этот корень не может быть решением , так как т2-время и по соображениям не может быть отрицательным).

т1=т2+5 = 15.

ответ: первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.

вот, казалось бы, и всё.

замечание1 я умышленно употреблял, в основном, термин "скорость" вместо общепринятого "производительность труда", чтобы была видна глубокая связь и "одинаковость" "на работу" и "на скорость".

замечание2 я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.

замечание3, самое интересное. а все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает "наоборот", то есть нагружает баржу. в этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько другой .

итак, т2=-3, т1 = т2+5 = 2

а именно: первый кран разгружает баржу за 2 часа, а второй загружает её за 3 часа. конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.

всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки , в которых эти решения были бы полноправными. в конце концов поль дирак примерно так теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.

успехов!