Водной урне 3 белых и 5 черных шаров, а в другой 6 белых и 6 черных шаров.из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. после этого из второй урны также случайно вынимают один шар.найти вероятность того, что все шары , вынутые из второй урны белые.

Результат зависит от того какие  шары извлечены из первой урны.
Имеем 4 случая ( или гипотезы)
Н₁-извлекли  3 белых и 1 черный;
Н₂- извлекли  2 белых и 2 черных;
Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных;
Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.

Считаем вероятность каждой гипотезы
р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;
р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.
Считаем по формуле
Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).

А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.
A/H₁- cобытие, означающее, что из второй  урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.
р(А/H₁)=9/16;
р(А/H₂)=8/16;
р(А/H₃)=7/16;
р(А/H₄)=6/16.

По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)=
=(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)=
=(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875.
О т в е т. р≈0,47.

Расстояние между А и В:     S км

Время на первом участке:  t₁ = 2 ч.

Время на втором участке:   t₂ = 1 1/3 ч. = 4/3 ч.

Скорость автомобиля на первом участке пути:

                        v₁ = S₁/t₁ = 2S/3 : 2 = S/3 (км/ч)

Скорость автомобиля на втором участке пути:

                        v₂ = S₂/t₂ = S/3 : 4/3 = S/4 (км/ч)

По условию:

                        v₁ - v₂ = 15

                       S/3 - S/4 = 15

                       4S/12 - 3S/12 = 15

                        S/12 = 15

                        S = 12 · 15 = 180 (км)

ответ: 180 км.    

Cosφ = √2 / 2
φ = ±arccos(√2 / 2)  + 2пk, kЄZ
φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ
-4п<=φ<=0 (по условию)
-4п<=п/4 + 2пk<=0     или      -4п<=(-п/4) + 2пk<=0
-9п/4<= 2пk<=-п/4                  -7п/4<=2пk<=п/4
-9/8<=k<=-1/8                        -7/8<=k<=1/8
k=1                                       k=0
Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4

φ = п/4 + 2п*1, kЄZ                 φ = -п/4 + 2п*0, kЄZ
φ = 9п/4, kЄZ                          φ = -п/4, kЄZ

Получили 2 значения угла с учетом промежутка, заданного условием.
Удачи!